带电粒子在电场中运动的综合问题 一、带电粒子在交变电场中的运动 1．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；二是粒子做往返运动(一般分段研究)；三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动在时间上具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 例1 如图(甲)所示，A，B是两块水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地，A板电势φA随时间变化的情况如图(乙)所示，C，D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔O1′和O2，两板间电压为U2，组成减速电场。现有一带负电粒子在t＝0时刻以一定初速度沿A，B两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C，D间。已知带电粒子带电荷量为－q，质量为m，(不计粒子重力)求： (1)该粒子进入A，B间的初速度v0为多大时，粒子刚好能到达O2孔； (2)在(1)的条件下，A，B两板长度的最小值； (3)A，B两板间距的最小值。 [解析] (1)粒子在A，B板间运动时，水平方向做匀速运动，所以进入O1′孔的速度即为进入A，B板间的初速度v0，粒子在C，D间运动，刚好能到达O2孔，由动能定理得qU2＝mv 解得v0＝。 (2)粒子进入A，B板间后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态，即v竖＝0，若在第一个周期进入O1′孔，则对应两极长度最短，则最短长度 L＝v0T＝T。 (3)若粒子在的运动过程中刚好打不到A板而返回，则此时两板间距最小，设为d， 有＝×2×2 解得d＝。 [答案] (1) (2)T (3) 二、用等效法处理带电体在电场和重力场中的运动 1．“等效法”在电场中的应用 “等效重力场”就是把重力场和匀强电场的复合场问题简化为只有一个场的问题，从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。值得注意的是，由于重力场和匀强电场都是匀强场，所以带电体受到的重力及电场力都是恒力。如果电场不是匀强电场，则不能进行等效变换。 2．等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 (1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 (2)将a＝视为“等效重力加速度”。 (3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 例2 如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？ [解析] 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝＝，tan θ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知 －2mg′R＝mv－mv 解得v0＝，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v0≥。 [答案] v0≥ 名师点拨 把握三点，合理利用“等效法”解决问题 (1)把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。 (2)等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。 (3)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情 ... ...
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