丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷 数学 试题卷 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分 150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，其中为虚数单位，则 A． B． C． D．2 2．已知直线，和平面 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．函数（）的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是 A． B． C． D． 4．若整数满足不等式组则的最大值是 A． B． C． D． 5．函数的图象可能是 6．“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 7．设，随机变量的分布列是 则当在内增大时， A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8．某市抽调位医生分赴所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是 A． B． C． D． 9．设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且．则 A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有 ，则函数的最小值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分） 注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11．已知函数 则 ▲ ， 函数的单调递减区间是 ▲ ． 12．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体 的表面积是 ▲ ，体积是 ▲ ． 13．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 ， 则 ▲ ， ▲ ． 14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设学实数的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则是的更为精确的近科似值．现第一次用“调日法”:由得到的更为精确的近似值为，则 ▲ ．第二次用网“调日法”：由得到的更为精确的近似值为，．．．，记第次用“调日法”得到的更为精确的近似值为． 若，则 ▲ ． 15．设,，若，且的最大值是，则 ▲ ． 16．已知平面向量，若，，，， 则的最大值是 ▲ ． 17．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，且，，则下列结论正确的有 ▲ ．（请填正确的序号，注意：不选、错选得分，漏选得分．） ①双曲线的离心率； ②双曲线的一条渐近线斜率是； ③线段； ④的面积是． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分） 在锐角中，角的对边分别为，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）当时，求的取值范围． 19.（本小题满分15分） 已知三棱柱，是正三角形，四边形是菱形且°，是的中点，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20.（本小题满分15分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项．数列的前项和为，且． 求证：（Ⅰ）数列是等差数列； （Ⅱ）． 21.（本小题满分15分） 已知是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最小值和最大值分别为和． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）动点在抛物线上，且在直线的 右侧．过点作椭圆的两条切线分别交直线于 两点．当时，求点的坐标． 22．（本小题满分15分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程； （Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． （其中为自然对数的底数） 丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷 数 ... ...
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