2021年湖南省新高考高考数学联考试卷（一）（2021.03）（Word解析版）

2021年湖南省新高考高考数学联考试卷（一）（3月份） 一、单项选择题（共8小题）. 1．已知a，b∈R，若，则a2021+b2021的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或0 2．已知向量与的夹角是，且||＝1，||＝4，若（3+λ）⊥，则实数λ＝（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 3．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（　　）项是常数项． A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列图象可以作为函数f（x）＝的图象的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如图所示： 评委序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 评分 10 8 9 8 9 10 9 记现场评委评分的平均分为，网络评分的平均分为，所有评委与场内学生评分的平均数为，那么下列选项正确的是（　　） A． B． C． D．与关系不确定 6．已知双曲线C：的左焦点为F1，过F1的直线与双曲线的渐近线交于A、B两点，以AB为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D．3 7．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（4，1） C．（2，﹣1） D．（0，﹣1） 8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是侧面ADD1A1内的动点，且B1E∥平面BDC1，则直线B1E与直线AB所成角的正弦值的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数z＝（1+2i）（2﹣i），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　） A．z的虚部为3i B． C．z﹣4为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限 10．在△ABC中，则下列条件是A＞B的充要条件的有（　　） A．sinA＞sinB B．cosA＜cosB C．cos2A＜cos2B D．sin2A＞sin2B 11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在y轴上的截距为．则下列结论正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为2 C．f（x）在区间上单调递增 D．为偶函数 12．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1b1＝135，a2b2＝304，a3b3＝529，则下列各数是数列{anbn}中项的有（　　） A．810 B．922 C．1147 D．1540 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知直线l的一个方向向量，且经过点（1，1），则直线l的方程为　 　． 14．当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化．为加大宣传力度，提高防控能力，某县疾控中心拟安排某4名医务人员到流动人口较多的某3个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有　 　种． 15．若过点A（a，0）的任意一条直线都不与曲线C：y＝（x﹣1）ex相切，则a的取值范围是　 　． 16．已知点M为棱长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O的球面上的动点，点N为B1C1的中点，若满足CM⊥BN，则动点M的轨迹的长度为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，a， ... ...