2021年黑龙江省哈尔滨高考数学二模试卷（理科） （Word解析版）

2021年黑龙江省哈尔滨高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．若A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A}，则集合B的子集个数为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 2．已知i为虚数单位，a，b为实数，若＝1+2i，则|a+bi|＝（　　） A． B．2 C． D．6 3．已知＝（﹣1，2），＝（1，3），则2﹣在+方向上的投影为（　　） A．1 B．5 C． D． 4．将函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象过点（，1），则ω的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 6．已知圆M过点A（1，1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣2），则圆M在点B处的切线方程为（　　） A．2x+y＝0 B．3x+2y+1＝0 C．2x+3y+4＝0 D．x+2y+3＝0 7．某次抽奖活动中，小王通过操作按键，使电脑自动产生[0，8]内的两个均匀随机数x、y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序；若电脑显示“中奖”，则小王获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖；小王获得奖品的概率为（　　） A． B． C． D． 8．设a＝30.1，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b 9．铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（　　） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．8π﹣ B．4π﹣ C．8π﹣4 D．4π+ 11．已知双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线交于点A（A在第一象限内），以OA为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B，若BF∥OA，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D．2 12．已知定义域为R的函数f（x）在[2，+∞）单调递减，且f（4﹣x）+f（x）＝0，则使得不等式f（x2+x）+f（2x）＜0成立的实数x的取值范围是（　　） A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜﹣4或x＞1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．＝　 　． 14．若椭圆+＝1的离心率为，则该椭圆的长轴长为　 　． 15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥β，α⊥β，则m∥α； ②若m⊥α，n∥β，m∥n，则α⊥β； ③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β． 其中正确命题的序号为　 　． 16．如图，在△ABC中，tanC＝2，CD是AB边上的高，若CD2﹣BD?AD＝3，则△ABC的面积为　 　． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在等差数列{an}中，S5＝45，a2＝6，数列{bn}满足an＝++…+； （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）若cn＝﹣n，求数列{cn}的前n项和Tn． 18．已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上． （1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确 ... ...