易错题专练4—指数、对数、幂函数（1）-2021届高三数学三轮冲刺复习Word含解析

易错题专练4—指数、对数、幂函数（1） 单选题 1．若函数，满足（1），则的单调递减区间是　　 A．， B．， C．， D．， 2．函数的值域为　　 A．， B． C． D．， 3．若方程有正数解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．已知，，若对，，，，，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 5．函数的最大值为，最小值为，则　　 A．0 B．1 C．2 D．4 6．若幂函数的图象过点，则不等式的解集为　　 A．，， B． C． D． 7．已知函数在，上为增函数，则的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 8．已知，若（a）（b）（c）（d），且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 多选题 9．已知实数，满足等式，则下列可能成立的关系式为　　 A． B． C． D． 10．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有　　 A．函数是偶函数 B．函数是增函数 C．当时， D．当时， 11．已知实数，，且，，，则　　 A． B． C． D． 12．已知，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D．若，则 填空题 13．已知，则　　． 14．函数的单调递增区间是　　． 15．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是　　． 16．若函数，且的值域为，则实数的取值范围是　　． 解答题 17．已知函数且的定义域为，，值域为，，且在，上为减函数． （1）求证：； （2）求的取值范围． 18．已知函数的图象经过点，． （Ⅰ）求值并判断的奇偶性； （Ⅱ）设，若关于的方程在，上有且只有一个解，求的取值范围． 19．设函数且是奇函数． （1）求常数的值； （2）若，试判断函数的单调性，并加以证明； （3）若已知（1），且函数在区间，上的最小值为，求实数的值． 20．设函数． 当时，求函数在区间内的最大值； （Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围． 易错题专练4—指数、对数、幂函数答案 1．解：由（1），得，于是，因此． 因为在，上单调递增， 所以的单调递减区间是，． 故选：． 2．解：因为， 所以，即函数的定义域是，， 令，则，， 所以， 所以，，即函数的值域是，， 故选：． 3.解：设，则有：． 原方程有正数解，则， 即关于的方程在上有实根． 又因为．所以当时有， 即，即，即， 即得：， 故选：． 4．解：，，，，， 等价于，，，，； 当，时，； 当，时，， 所以， 解得， 所以的取值范围是，． 故选：． 5．解：，且，； 设，则函数是定义域上的奇函数； 又的最大值为，最小值为， 的最大值是，最小值是； ，则． 故选：． 6．解：设幂函数的解析式为， 由幂函数的图象过点，得， 解得，所以；所以的定义域为，，且单调递增； 又等价于，解得；所以的解集为， 故选：． 7．解：由题意可得的对称轴为 ①当时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立，则， ②时，由复合函数的单调性可知，在，单调递增，且在，恒成立，则此时不存在，综上可得， 故选：． 8．解：先画出的图象，如图： ，，，互不相同，不妨设． 且（a）（b）（c）（d），，． ，， 即，， 故，由图象可知：， 由二次函数的知识可知：， 即， 的范围为． 故选：． 9．解：由题意，在同一坐标系内分别画出函数和的图象，如图所示； 由图象知，当时，，所以选项正确； 做出直线，当时，若，则，所以选项正确； 当时，若，则，所以选项正确． 故选：． 10．解：幂函数的图象经过点， 所以，解得，所以； 所以是非奇非偶的函数，是定义域，上的增函数； 当时，（1）； 画出在，上的图象，如图所示： 由图象知，当时，； 所以正确的选项是． 故选：． 11．解：，，，， 同理：，， ，， ，正确． 画出函数，，，图象如图， 由上图知，正确． 故选：． 12．解：由，得， 所以， 所以； 所以， 所以，判断错误； 由，所以正确； 不妨取，，满足，则，所以错误； 时， ... ...