期中复习模拟卷（4）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册Word含解析

期中考试模拟卷（4） 一．选择题 1．已知复数满足，则的虚部是　　 A． B．1 C． D． 2．已知向量，，若，则实数　　 A．1 B． C．0 D．3 3．经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是　　 A． B． C． D． 4．在锐角中，已知，，，则的面积为　　 A． B．或 C． D． 5．设函数的最大值为，最小值，则　　 A．0 B．2 C．4 D．3 6．已知函数，若正实数、满足，则的最小值为　　 A．8 B．4 C． D． 7．在中，角，，的对边分别为，，，点在边上，已知，，，，则　　 A．8 B．10 C． D． 8．在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．下列说法正确的是　　 A．圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成 B．用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面 C．以半圆的直径为轴旋转半周形成的旋转体叫做球 D．圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交 10．已知向量，，则　　 A． B．向量在向量上的投影向量为 C．与的夹角余弦值为 D．若，则 11．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 12．如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为　　 A． B． C．面 D．面 三．填空题 13．如图所示，△为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是　　． 14．在斜三角形中，为的中点，且，则的值是　　． 15．在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为　　． 16．已知正方形的边长为4，边的中点为，现将和分别沿，折起，使得，两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是　　． 四．解答题 17．如图，四边形中，已知． （Ⅰ）用，表示； （Ⅱ）若，，当，，三点共线时，求实数的值． 18．已知函数，． （1）求函数的单调减区间； （2）求函数的对称轴及对称中心． 19．在中，内角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求的面积． 已知直角三角形的斜边长，现以斜边为轴旋转一周，得旋转体，当时，求此旋转体的体积和表面积的大小． 21．在如图所示的几何体中，面为正方形，，点为的中点 （1）求证：平面； （2）若，，求证：面平面． 22．已知函数，的定义域均为． （1）求函数的值域； （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 期中考试模拟卷（4）答案 1．解：设， 因为，则有，即，所以， 故复数的虚部为． 故选：． 2．解：，，且， ，解得． 故选：． 3．解：设圆锥的底面半径为，高为，母线长为， 由题意可知，经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形， 所以， 所以截面的面积为， 所以，故， 所以圆锥的侧面积是． 故选：． 4．解：由余弦定理得， 所以，解得或， 当时，，此时为钝角，不合题意， 当时，的面积． 故选：． 5．解：， 设，， ， 为奇函数，， ． 故选：． 6．解：函数， 所以， 所以． 由于函数在定义域上单调递增， 故正实数、满足， 故， 所以， 所以（当且仅当买时，等号成立）． 故选：． 7．解：如图，在中，，，， 由余弦定理可得，，得， 因为， 由正弦定理得，得， 得， 由，可得， 得， 所以，， 所以三角形为等边三角形，即． 故选：． 8．解：如图所示，以点为原点，以，所在的直线为，轴建立平面直角坐标系， 则，，， 设点，所以，， 则由已知可得，且，，，， 所以，所以， 所以，即，当且仅当时取等号， 此时的最大值为， 故选：． 9．解：圆台是由直角梯形绕直角的腰旋转形成，或者由等腰梯形绕对称轴旋转形成，故选项不正确； 用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面，故选项正确； 以半圆的直径为轴旋转一周形成的旋转体叫做球，故选项不正确； ... ...