专题一 选填题题型归纳之三角函数 题型一、三角恒等变换 考点1.同角之间的关系、诱导公式 1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，1），则（ ） A．﹣7 B． C． D．7 【解答】解：根据题意，tanα， ∴tan2α， ∴7． 故选：A． 2．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝ ． 【解答】解：sinα+cosβ＝1， 两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β＝1，①， cosα+sinβ＝0， 两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β＝0，②， 由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）＝1，即2+2sin（α+β）＝1， ∴2sin（α+β）＝﹣1． ∴sin（α+β）． 故答案为：． 3．若tanα，则cos2α+2sin2α＝（ ） A． B． C．1 D． 【解答】解：∵tanα， ∴cos2α+2sin2α． 故选：A． 4．已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ）＝ ． 【解答】解：∵θ是第四象限角， ∴，则， 又sin（θ）， ∴cos（θ）． ∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）． 则tan（θ）＝﹣tan（）． 故答案为：． 考点2.两角和与差角公式、二倍角公式、辅助角公式 1．已知向量（1，sinα），（2，cosα），且∥，计算：＝ ． 【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα＝0，即cosα＝2sinα， 则5． 2．已知sinx﹣siny，cosx﹣cosy且x，y为锐角，则tan（x﹣y）＝ ． 【解答】解：∵sinx﹣siny，cosx﹣cosy， 两式平方相加得：cos（x﹣y）， ∵x、y为锐角，sinx﹣siny＜0， ∴x＜y， ∴sin（x﹣y）， ∴tan（x﹣y）． 故答案为：． 3．已知sinθ+sin（θ）＝1，则sin（θ）＝（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵sinθ+sin（）＝1， ∴sinθsinθcosθ＝1， 即sinθcosθ＝1， 得（cosθsinθ）＝1， 即sin（）＝1， 得sin（） 故选：B． 4．已知α∈（，π），并且sinα+2cosα，则tan（α）＝（ ） A． B． C． D．﹣7 【解答】解：由sinα+2cosα，得sin2α+4sinαcosα+4cos2α， 所以（1﹣cos2α）+4sinαcosα+4（1﹣sin2α）， 整理得cos2α﹣4sinαcosα+4sin2α， 所以（cosα﹣2sinα）2， 因为α∈（，π），所以， 所以cosα﹣2sinα，又sinα+2cosα， 则，即， 解得tanα， 所以tan（α）． 故选：A． 5．若，，，则cos（α+β）的值等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由， 则，， 又，， 所以， 解得，所以cos（α+β）， 故选：B． 6．已知tan（α﹣β），且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝（ ） A． B． C． D． 【解答】∵tan（α﹣β） 且tanβ 即tanα ∵α，β∈（0，π）且tan1，tan1 ∴α∈（0，），β∈（，π） 即2α﹣β∈（﹣π，） ∴tan（2α﹣β）1 即2α﹣β 故选：C． 7．已知，2sin2α﹣cos2α＝1，则cosα＝（ ） A． B． C． D． 【解答】解：因为2sin2α﹣cos2α＝1， 所以4sinαcosα﹣2cos2α+1＝1，即2sinαcosα＝cos2α， 因为，cosα＞0， 可得sinαcosα， 所以sin2α+cos2αcos2α+cos2α＝1，可得cos2α，可得cosα． 故选：D． 8．若α∈（0，π），且sinα﹣2cosα＝2，则tan等于（ ） A．3 B．2 C． D． 【解答】解：∵sinα﹣2cosα＝2， ∴sinα＝2+2cosα，则， 又α∈（0，π），∴cos，则tan． 故选：B． 9．若sinβ＝3sin（2α﹣β），则2tan（α﹣β）+tanα的值为 0 ． 【解答】解：∵sinβ＝3sin（2α﹣β），∴sin[α﹣（α﹣β）]＝3sin[（α﹣β）+α]， ∴sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝3sin（α﹣β）cosα+3cos（α﹣β） sinα， ∴﹣2sinαcos（α﹣β）＝4cosαsin（α﹣β），即 tanα＝﹣2tan（α﹣β）， ∴2tan（α﹣β）+tanα＝0， 故答案为：0． 10．已知2+5cos2α ... ...
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