2．4 正态分布 高二理科数学 主备：杨二阳 复备：安新会 时间：2021.3.23 自主预习 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”． 那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？ 导学: 1．正态曲线及其性质 (1)正态曲线： 函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴__ __，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线__ __对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值__ _； ④曲线与x轴之间的面积为__ __； ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中，如图乙所示： 甲 乙 2．正态分布 一般地，如果对于任何实数a，b(a2)＝0.023，则P(－2<ξ<2)＝( ) A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977 (2)(2017·临沂高二检测)设随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，若P(ξ>c)＝a，则P(ξ>4－c)等于( ) A．a B．1－a C．2a D．1－2a 〔跟踪练习2〕 为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况，则这1000名男 ... ...
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