19.2.2 一次函数 同步经典题型（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级下册数学同步经典题型，常考题型集锦 第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 考点一：一次函数的定义 （1）辨别一次函数 下列函数是一次函数的是(　　) A．y＝－8x　　　　B．y＝－ C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2 方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． （2）一次函数与正比例函数 已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3. (1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？ 方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1. 考点二：根据实际问题求一次函数解析式 （1）列一次函数解析式 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系． 方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． （2） 确定一次函数解析式中系数的值 已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值． 方法总结：解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可． 考点三：一次函数的图象 （1） 一次函数图象的画法 在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象． (1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3； (3)y＝－2x; (4)y＝5x. 方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可． （2）判定一次函数图象的位置 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(　　) 　 方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．图象与y轴的交点坐标为(0，b)． 考点四：一次函数的性质 （1）判断增减性和图象经过的象限等 对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是(　　) A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个 方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． （2）一次函数的图象与系数的关系 已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1， (1)当m为何值时，图象过原点？ (2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围； (3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围； (4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围． 方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限． 考点五：一次函数图象的平移 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(　　) A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度 方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 考点六：一次函数的图象与性质的综合运用 一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求A、B两点坐标； (2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 方法总结：求一次 ... ...