6.2.4 向量的数量积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

向量的数量积练习 一、单选题 已知|a|=2，|b|=1，a?b=1，则a，b的夹角θ的余弦值为? (??? ) A. 12 B. 13 C. 235 D. 22 设向量a，b满足|a|=|b|=1，|3a?2b|=7，则a，b的夹角为? (??? ) A. π3 B. π6 C. π4 D. 2π3 若m=4,n=6，m与n的夹角θ为45°，则m·n等于(? ?) A. 12 B. 122 C. ?122 D. ?12 如图，AB为圆O的一条弦，且|AB|=4，则OA?AB=(? ?) A. 4 B. ?4 C. 8 D. ?8 已知|a|=6，|b|=3，a?b=?12，e是与b同向的单位向量，则向量a在向量b上的投影向量是(????) A. ?4e B. 4e C. ?2e D. 2e 已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a?(a?b)=0，则|a+b|=? (??? ) A. 6 B. 4 C. 6 D. 5 在△ABC中，向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)·BC=0，且BA|BA|·BCBC=22，则△ABC为(??? ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 已知向量a与b的夹角为120?，|a|=3，|a+b|=13，则|b|=(????) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 设点A,B,C不共线，则“?AB与?AC的夹角是锐角”是“?|AB+AC|>|BC|”的(?) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知平面向量a,b的夹角为π3，且a=1,b=12，则a?2b= A. 1 B. 3 C. 2 D. 32 若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，则2e1+e2与?3e1+2e2的夹角为(????) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 设向量a=(0,2)，b=(2,2)，则(?) A. |a|=|b| B. (a?b)//b C. a与b的夹角为π3 D. 二、单空题 已知向量|a|=5，a·b=10，|a+b|=52，则|b|=_____． 在△ABC中，BC=4，D为BC的中点，且AD=2，则DA?DB的取值范围是_____． 已知平面向量a,b,c满足|a|=1，|b|=3，a?b=0，c?a与c?b的夹角为π6，则c?(b?a)的最大值为? ? ? ? ? ? ?． 已知向量a，b满足|a|=2|b|=4，且a?b=?43，则向量a，b的夹角是_____． 已知|OA|=|OC|=1，OA?OB=12，OA与OB的夹角为60°，OA与OC的夹角为60°，则OB?OC=_____． 三、解答题 已知|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是60°，计算： (1)(2a+b)·(2a?b)； (2)|4a?2b|. 已知|a|=1，|b|=2． (1)若向量a与向量b的夹角为135°，求|a+b|及b在a上的投影向量； (2)若向量a?b与向量a垂直，求向量a与b的夹角． 已知|a|=5，|b|=4， (1)若a与b的夹角为θ=120°． ①求a·b； ②求a在b上的投影向量． (2)若a// b，求a·b． 答案和解析 1.【答案】A 【解答】 解：∵|a|=2，|b|=1，a·b=1 则a与b的夹角θ满足cosθ=a·bab=12×1=12． 故选A． 2.【答案】A 【解答】 解：设a与b的夹角为θ， 由题意得(3a?2b)2=7， ∴9|a|2+4|b|2?12a?b=7， |a|=|b|=1， ∴a?b=12， ∴|a||b|cos?θ=12， 即cos?θ=12． 又θ∈[0,π]， ∴θ=π3． 故选A． 3.【答案】B 【解答】 解：?由已知有m·n=|m|·|n|cos45° =4×6×22=122． 故选B． 4.【答案】D 【解答】 解：?设AB的中点为M，连接OM，则OM⊥AB， 则OA?AB=?AO?AB =?|AO|?|AB|?cos∠OAB =?|AM|·|AB|=?12|AB|2=?8． 故选D． 5.【答案】A 【解答】 解：设向量a与b的夹角为θ，则cos?θ=a·b|a||b|=?126×3=?23， 则向量a在b上的投影向量为acosθ·bb=6×?23e=?4e， 故选A． 6.【答案】C 【解答】 解：∵|a|=1，|b|=2，a·a?2b=0， ∴a2?2a·b=0，即1?2a·b=0， ∴a·b=12， ∴a+b=a+b2=a2+b2+2a·b=1+4+1=6． 故选C． 7.【答案】D 【解答】 解：因为(ABAB+ACAC)·BC=0， 所以∠BAC的平分线与BC垂直， 所以三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC． 又因为BABA·BCBC=22， 所以∠ABC=45°， 所以三角形ABC是等腰直角三角形． 8.【答案】C 【解答】 解：根据条件，(a+b)2=a2+2a?b+b2=9?3|b|+|b|2=13； ∴解得|b|=4，或?1(舍去)． 9.【答案】C 【解答】 解：点A，B，C不共线， 若“AB与AC的夹角为锐角”，则AB·AC>0， |AB+AC|2=|AB?AC|2+4AB·AC =|BC|2+4A ... ...