2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.1-6.3素养检测含解析（9份打包）新人教A版必修第二册

课时素养检测七 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分) 1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-b+c=0,则c等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】选D.因为a-b+c=0, 所以c=-a+b, 因为a=(5,-2),b=(-4,-3), 所以c=-(5,-2)+(-4,-3)=. 2.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则= (　　) A.(-2,-4)　B.(-3,-5) 　C.(3,5)　D.(2,4) 【解析】选B.因为=+,所以=-=(-1,-1),所以=-=(-3,-5). 3.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“?”为a?b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p?q=(-3,-4),则向量q= (　　) A.(-3,2)　 B.(3,-2) C.(-2,-3)　 D.(-3,-2) 【解析】选D.设向量q=(x,y),根据题意可得x=-3,2y=-4,解得x=-3,y=-2,即向量q=(-3,-2). 4.(多选题)已知=(-2,4),则下面说法错误的是 (　　) A.A点的坐标是(-2,4) B.B点的坐标是(-2,4) C.当B是原点时,A点的坐标是(-2,4) D.当A是原点时,B点的坐标是(-2,4) 【解析】选ABC.由任一向量的坐标的定义可知.当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4).故D项说法正确. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知M(3,-2),N(-5,-1),且=,则P点的坐标为_____.? 【解析】设P(x,y),则=(x-3,y+2). 而=(-8,1), 所以解得所以P. 答案:(-5,-1) 6.已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),则向量a=_____,向量b=_____.? 【解析】设a=(m,n),b=(p,q), 则有解得 所以a=(-3,4),b=(5,-12). 答案:(-3,4)　(5,-12) 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知三点A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),试求:(1)+;(2)-. 【解析】因为A(2,-1),B(3,4),C(-2,0), 所以=(1,5),=(4,-1),=(-5,-4). (1)+=(1,5)+(4,-1)=(5,4). (2)-=(-5,-4)-(1,5)=(-6,-9). 8.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2). (1)求线段BD的中点M的坐标; (2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求λ与y的值. 【解析】(1)设B(x1,y1),因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3), 所以所以所以B(3,1). 同理可得D(-4,-3), 设BD的中点M(x2,y2),则x2==-,y2==-1. 所以M. (2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4), 又=λ(λ∈R),所以(1,1-y)=λ(-7,-4)=(-7λ,-4λ),所以 所以 PAGE课时素养检测九　平面向量数量积的坐标表示 (30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分) 1.设向量a=(,1),b=(x,-3),c=(1,-),若b∥c,则a-b与b的夹角为 (　　) A.30°　 B.60° C.120°　 D.150° 【解析】选D.因为b∥c,所以-x=(-3)×1,所以x=,所以b=(,-3), a-b=(0,4).所以a-b与b的夹角的余弦值为==-,所以a-b与b的夹角为150°. 2.已知=(-3,1),=(0,5),且∥,⊥(O为坐标原点),则点C的坐标是 (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.设C(x,y),则=(x,y). 又=(-3,1),所以=-=(x+3,y-1). 因为∥,所以5(x+3)-0·(y-1)=0, 所以x=-3.因为=(0,5), 所以=-=(x,y-5),=-=(3,4). 因为⊥,所以3x+4(y-5)=0,所以y=, 所以C点的坐标是. 【补偿训练】 　　　已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b= (　　) A.　　　　　 B. C. D.(1,0) 【解析】选B.方法一:设b=(x,y),其中y≠0, 则a·b=x+y=. 由 解得即b=. 方法二:利用排除法.D中,y=0, 所以D不符合题意;C中,向量不是单位向量,所以C不符合题意;A中,向量使得a·b=2, 所以A不符合题意. 3.若a=(x,2),b=(-3,5),且a与b的夹角是钝角,则实数x的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.x应满足(x,2)·(-3,5)<0且a,b不共线,解得x>,且x≠-,所以x>. 4.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则△ABC的形状是 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【解析】选A.由题设知=(8,-4),=(2,4),=(-6,8),所以·=2 ... ...