第十七章 勾股定理章末复习： 微专題1 对称变换中勾股定理的运用（含答案）

微专題1对称变换中勾股定理的运用 1．如图，R△ABC中，AC＝6，BC＝10，把△ABC沿DE对折，使得B、C重合，则AD的长为( ) A．1.50 B．1.10 C．1.75 D．1.25 2．如图，在△ABC的纸片中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝9，折叠该纸片使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别交于D、E，则折痕DE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC按如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为 ． 4．把下列图形沿虚线对折，根据给出的条件，求相关线段的长度: (1)如图1，Rt△ABC中，若AC＝6，BC＝8，求BD、BC的长； (2)如图2，Rt△ABC中，若BC＝3＋false，∠A＝60°，求AD、AC的长． 5．如图，已知∠MON＝30°，点A、D在射线OM上，点C、B在射线ON上，OA＝2，OB＝4，求AC＋CD＋DB的最小值(点D、C是动点)． 微专題1对称变换中勾股定理的运用 1．如图，R△ABC中，AC＝6，BC＝10，把△ABC沿DE对折，使得B、C重合，则AD的长为( ) A．1.50 B．1.10 C．1.75 D．1.25 【答案】C 2．如图，在△ABC的纸片中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝9，折叠该纸片使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别交于D、E，则折痕DE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 3．直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC按如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为 ． 【答案】false 4．把下列图形沿虚线对折，根据给出的条件，求相关线段的长度: (1)如图1，Rt△ABC中，若AC＝6，BC＝8，求BD、BC的长； (2)如图2，Rt△ABC中，若BC＝3＋false，∠A＝60°，求AD、AC的长． 【答案】解:(1)∵AB＝false＝?10，?BC＝AB－AC＝AB－AC＝?4 设CD＝x＝DC'，BD＝8－x 在?RtABCD中，BD2＝DC'2＋BC'2，即(8－x)2＝x2＋42，x＝3 ∴BD＝5，BC?＝4 (2)∵∠A＝60°，DC'⊥AB 设AC?＝x ∴AD＝2x，DC?＝falsex 又∵在△ACB中，∠A＝60°且CB＝3＋false ∴AC＝2＋false ∴2x＋falsex＝2＋false ∴x＝1 ∴AD＝2x＝2 AC'＝x＝1 5．如图，已知∠MON＝30°，点A、D在射线OM上，点C、B在射线ON上，OA＝2，OB＝4，求AC＋CD＋DB的最小值(点D、C是动点)． 【答案】解:作点A关于ON的对称点A1，作点B关于OM的对称点B1， 连接A1B1交ON于点C，交OM于点D 则AC＋CD＋DB＝A1B1， ∠A1OB1＝3∠MON＝90°， OA1?＝0A＝2? 0B1＝0B＝4 A1B1＝false