17.1.3 利用勾股定理表示无理数的点同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1 勾股定理（第三课时 利用勾股定理表示无理数的点） 同步练习 一、单选题（共10小题) 1．（2018·山东枣庄市·八年级期末）如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2020·宁夏期中）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·天津和平区·八年级期末）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·陕西西安市期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·福建三明市·八年级期中）如图，AD=1，点M表示的实数是（　　） A． B． C．3 D． 6．（2020·贵州毕节市·八年级期中）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是( ) A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣ 7．（2019·北京市期末）如图，点A表示的实数是( ) A．- B． C．1- D．-1 8．（2019·山西吕梁市期末）如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 9．（2018·山西忻州市·八年级期中）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 10．（2018·北京市期末）如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为( ) A． B． C． D． 二、填空题（共5小题) 11．（2020·河南许昌市·八年级期末）如图，在数轴上点A表示的实数是_____． 12．（2020·山东淄博市·七年级期末）如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 13．（2020·重庆市期中）如图，已知，数轴上点对应的数是_____ 14．（2019·江西九江市·八年级期末）如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____． 15．（2020·河北衡水市·八年级期中）如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____． 三、解答题（共2小题） 16．（2019·陕西西安市期末）如图，直线l垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示的点E（不写作法，保留作图痕迹）． 17．（2018·安徽滁州市·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA22=，； OA32=12+，； OA42=12+，… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=_____；Sn=_____． （2）求出OA10的长． （3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ （4）求出S12+S22+S32+…+S102的值． 答案 一、单选题（共10小题) 1．C 2．D 3．B 4．A 5．A．6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 二、填空题（共5小题) 11． 12． 13． 14．- 15． 三、解答题（共2小题） 16．【详解】 由，根据勾股定理可知：作一个直角边分别为2、3的直角三角形，斜边即为，然后以原点为圆心，以为半径作圆，与原点左侧交点即为所求. 如图所示，点E是表示． 17．【详解】 （1）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝； （2）∵OAn2＝n， ∴OA10＝； （3）若一个三角形的面积是，根据：Sn＝＝， ∴＝2＝， ∴说明他是第20个三角形， （4）S12+S22+S32+…+S102， ＝， ＝， ＝， ＝． 故答案为（1）OAn2＝n；Sn＝；（2 ... ...