中小学教育资源及组卷应用平台 《4.1因式分解》教案 课题 4.1因式分解 单元 四 学科 数学 年级 七年级下册 学习目标 1. 理解因式分解的概念；2．理解因式分解与整式乘法的关系． 重点 理解因式分解的概念； 难点 理解因式分解与整式乘法的关系． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、导入新课一、创设情景，引出课题 回顾7×11＝77整数的乘法77＝ ？×？因数分解a（a＋1）＝ a2＋a整式的乘法a2＋a＝a（a＋1）因式分解 思考自议因式分解的结果必须满足两个：各式为整式，结果是积的形式； 因式分解是恒等变形，它与乘法运算互为逆运算，因此 可以用整式乘法验证因式分解. 合作探究 二.提炼概念一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式. x2－xy＝x(x－y)下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？是（2）不是 （3）是（4）不是 因式分解的结果必须以什么形式呈现？因式分解的结果一定是积的形式. 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 是 不是 不是 是思考：因式分解的对象是什么？对象是多项式等号两边必须满足什么条件？都是整式辨别是否为因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。 2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式. 3.分解后的每个因式必须是整式.因式分解与整式乘法之间有什么关系?三.典例精讲例：检验下列因式分解是否正确？（1）活学巧算你能利用上面的等式快速计算 1012 — 992=？并说明你的算法。解：1012 — 992=（101+99）（101-99）=200×2=400 因为因式分解和整式乘法是一种互逆的代数式变形，所以可以用整式乘法来检验因式分解的结果否正确． (1)因式分解和整式乘法是互为逆运算；(2)分解成的每一个因式都要分解到不能分解为止；(3)因式分解的结果要与原式相等；(4)几个相同因式的积要写成幂的形式． 当堂检测 三、巩固训练1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X”（1）（1）X（2）X（3）√（4）√2．把左、右两边相等的代数式用线连起来．3. 检验下列因式分解是否正确：(1)x2＋x＝x(x＋1)；(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正确的．(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正确的．(3)∵y(2x－y)2＝y(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.∴因式分解4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2是正确的．(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正确的．4.计算下列各题，并说明你的算法：(1)10152＋1015×985；(2)2022－22.解：(1)原式＝1 015×(1 015＋ 985) ＝1015×2000＝2030000.(2)原式＝(202＋2)(202－2)＝2 04×200＝408000. 课堂小结 判断因式分解要注意以下几个方面：(1)因式分解与整式乘法互为逆变形，因此可用整式乘法检验因式分解是否正确；(2)因式分解的结果是整式乘积的形式；(3)分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；(4)因式分解的结果与原式相等． （1） （3） （4） （2） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 浙教版 七年级下 4.1因式分解 新知导入 回顾 小 学 7×11＝ 整数的乘法 77 77＝ ？×？ 因数分解 7 11 初 中 a（a＋1）＝ a2＋a 整式的乘法 a2＋a＝ a（a＋1） 因式分解 新知导入 合作&学习 a2+2ab+b2=( )2 ma+mb=m( ) (a+b)(a-b)=_____ (a+b)2=_____ m(a+b)=_____ a2-b2=(a+b)( ) 整式的乘积 多项式 整式的乘积 整式乘法 ... ...
