2021年天津市河北区高考数学（一模）质量调查试卷 （wordl解析版）

2021年天津市河北区高考数学质量调查试卷（一）（一模） 一、选择题（共9小题）. 1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，则集合A∪（?UB）＝（　　） A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5} 2．设x∈R，则“|x|＞1”是“x2＞x”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝6，在所有过点P（2，﹣1）的弦中，最短的弦的长度为（　　） A．2 B．4 C．2 D．2 4．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则图中的n，p的值分别为（　　） A．200，0.015 B．100，0.010 C．100，0.015 D．1000，0.010 5．函数f（x）＝e|x|﹣2x2﹣1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左，右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），P为双曲线上一点且||PF1|﹣|PF2||＝4，则双曲线的标准方程为（　　） A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 7．已知函数f（x）＝x2，设a＝log54，b＝log，c＝2，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（　　） A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（c）＞f（a） C．f（c）＞f（b）＞f（a） D．f（c）＞f（a）＞f（b） 8．已知函数f（x）＝2cos2ωx+sin2ωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π，则下列说法正确的是（　　） A．ω＝2 B．函数f（x）的最大值为1 C．函数f（x）在[0，]上单调递增 D．将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，可得到函数g（x）＝2sin2x的图象 9．已知函数f（x）＝，若关于x的方程（f（x）﹣1）（f（x）﹣m）＝0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（1，5） C．（2，3） D．（2，5） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸上． 10．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为　 　． 11．二项式（﹣x）6的展开式中的常数项为　 　． 12．袋子中有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个红球，2个黄球，从袋中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．则“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”的概率为　 　，记“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”发生的次数为X，若重复5次这样的实验，则X的数学期望为　 　． 13．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝，BC＝，AA1＝2，则三棱锥D1﹣ACD的体积为　 　，长方体的外接球的表面积为　 　． 14．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab，则a+2b的最小值为　 　． 15．在直角梯形ABCD中，＝（λ＞0），∠B＝60°，AD＝，E为CD中点，若＝﹣1，则||的值为　 　，λ的值为　 　． 三、解答题：本大共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB＝2csinC． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若cosA＝，求sin（2A﹣C）的值． 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥DA，PD⊥DC，M是棱AD的中点，N是棱PD上一点，PD＝2AB＝4． （Ⅰ）若N是棱PD的中点，求证：PA∥平面MNC； （Ⅱ）若N是棱PD的中点，求直线PB与平面MNC所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角C﹣MN﹣D的余弦值为，求DN的长． 18．已知数列{an}是等差数列，设Sn（n∈N*）为数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，bn＞0，若a1＝3，b1＝1，b3+S2＝12，a5﹣2b2＝a3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和； （Ⅲ）若cn＝，求数列{cn}的前2n项和． 19．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （ ... ...