登陆21世纪教育 助您教考全无忧 第一讲(理) 测试卷 一．选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设则( ) A. B. C. D. 2． 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.[] 那么“”是“”的 ( ) A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件? D.既不充分也不必要条件[] 3. 已知 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 是定义在R上的奇函数，若 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的最小正周期为3， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 则m的取值范围是（ ） A． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 4．已知，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 5．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．若函数的定义域R分成了四个单调区间，则实数满足 ( ) A. B. C. D. 7．设函数，集合，判断在上的奇偶性为（ ） A. 偶函数 B .奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 8. 定义在R上的函数满足，当x∈［3，5］时,=2－|x－4|，则（ ） A.＜ B. ＞ C.＞ D. ＜ 9. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D. 10. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 7 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中横线上． 11．若函数有且仅有一个极值点，求实数的取值范围 12．已知分段函数，则等于 13. 已知f(x+)=4x＋4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为____ 14．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ． 15．已知函数，则下列说法①在上是减函数；②的最大值是2；③方程有2个实数根；④在R上恒成立.正确的命题是 （写出所有正确命题的序号） 三．解答题 本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 16．（本小题满分12分）设是定义在上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式． 17.(本小题满分12分） 设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值．(注：区间的长度为） 18. （本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为、5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 19. （本题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． （I）用表示，并求的最大值； （II）求证：（）． 20．（本小题满分12分）已知函数R, . (1) 求函数的单调区间； (2) 若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值. 21．对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数在上的“下界”. （1）分别判断 ... ...
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