育才学校2020-2021学年度第二学期第4次周练 高二数学理科试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于( ) A. B. C. D．2 2．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．－2 3．若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于( ) A．0 B．1 C．－1 D．2 4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1－e2，d＝3e1＋2e2＋e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为( ) A.，，－1 B.，，1 C．－，，1 D.，－，1 5．若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则( ) A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α斜交 6．在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于( ) A．1 B. C. D. 7．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1,0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为( ) A．60 B．45° C．30° D．90° 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 10.如右图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则|a－2b|＝_____. 12．设a＝(2，－3,1)，b＝(－1，－2,5)，d＝(1,2，－7)，c⊥a，c⊥b，且c·d＝10，则c＝_____. 13．直角△ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝，则点P到斜边AB的距离是_____． 14．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝2，AD＝1，且AB，AD，AA1的夹角都是60°，则·＝_____. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 12. 14. 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是平行六面体． (1)化简＋＋，并在图上标出结果； (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点， 设＝α＋β＋γ，试求α、β、γ的值． 16．(本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4.求点B到平面PCD的距离． 17．(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点． (1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论． 18．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1.D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1. (1)求证：CD＝C1D； (2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值； (3)求点C到平面B1DP的距离． 1.解析： ∵a∥b，∴x＝2y＝， ∴x＝，y＝. ∴x＋y＝. 答案： B 2．解析： a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1)， 因为(a＋λb)·a＝(λ，1＋λ，－1)·(0,1，－1) ＝1＋λ＋1＝2＋λ＝0， 所以λ＝－2. 答案： D 3．解析： 由题知＝， ＝， 1＝，∴z＝0. 答案： A 4.解析： d＝xa＋yb＋zc＝x(e1＋e2＋e3)＋y(e1－e2－e3) ＋z(e1－e2)． ∴∴ 答案： A 5．解析： ∵u＝－2a，∴u∥a， ∴l⊥α，故选B. 答案： B 6．解析： 如图， ＝＋＋ ＝＋－， 所以x＝1,2y＝1,3z＝－1， 所以x＝1，y＝，z＝－， 因 ... ...
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