第五讲（文科） 测试题 一.选择题（每小题5分，共50分） 1．（2011年高考江西卷·文）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的左视图为（ ） 2某几何体的三视图如图2如下，则该几何体的体积是（ ） A. 12 B. 16 C. 48 D. 64 3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图3所示，则其侧面积等于（ ） A． B．2 C． D．6 4.已知两条直线，两个平面，给出下列四个命题 ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号为（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 5.已知是球表面上的点，，，，，则 球的表面积等于（ ） A．4 B.3 C.2 D. 6.已知一个四面体的一条边长为，其余边长均为，则此四面体的外接球半径为 （ ） A． B. C. D. 7.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A．1 B. C.2 D.3 8.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ） A． B. C. D. 9．（2011年高考湖北卷·文）设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（ ） A．比大约多一半 B．比大约多两倍半 C．比大约多一倍 D．比大约多一倍半 10.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.已知在半径为2的球面上有A.B.C.D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为_____. 12.设线段且与平面成30角，且，则=_____. 13.已知球O的表面上四点A.B.C.D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等 于 . 14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三 棱锥体积 ． 15.如图4，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且.现有如下四个结论： ① ②EF//平面ABCD； ③三棱锥A—BEF的体积为定值； ④直线AF与BE可能相交. 其中正确结论的序号是 . 二.解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）如图5，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC，AB=,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF; 17．（本小题满分12分）（2011年高考全国新课标卷·文）如图6，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 18．(本小题满分12分)一个四棱锥的三视图和直观图如图7所示，E为侧棱PD的中点. （1）求证：PB//平面AEC； （2）求三棱锥的体积. 19．如图8，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，. （Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形； （Ⅱ）当时，求几何体的体积． 20.（本小题满分13分） 如图9，棱柱的侧面是菱形， （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值. 21．（本小题满分14分）如图10，平面ABDE⊥平面ABC，是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD⊥BA， O、M分别为CE、AB的中点. （I）求证：OD//平面ABC； （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能， 请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由. 第五讲（文科） 测试题 一、1~5 D B D C A 6~10 C C B D B 提示： 2．在四棱锥P－ABCD，其中底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD， 且AD＝4，AB＝3，PA＝4，如图1.，故选B 3．由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱， 所以底面积为，侧面积为，选D． 4. ①正确；②可能异面，不正确；③可能在面内，不正确；④正确，故选C 5. 由已知，球的直径为，表面积为 6. 利用等体积法.如图，有，所以 （为四面体的表面积），可求得，选C 7．设底面边长为a，则高所以体积， 设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C. 8．由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
