2020—2021学年八年级数学人教版下册16.3.2二次根式的混合运算课件（共39张ppt）

(课件网) 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算 1、二次根式的混合运算是指二次根式的____、____、____、____的混合运算． 2、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同： 先算_____，后算_____，有括号的先算括号里面的． 加 减 乘 除 乘除 加减 二次根式的混合运算： 3、二次根式的加减运算步骤：① ② 4、二次根式的乘法运算公式： 　 5、二次根式的除法运算公式： 2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母 表示为　　 1.整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母 表示为： 一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算。 . 乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？　　 1、平方差公式： 。 2、完全平方和公式： 。 3、完全平方差公式： 。 二、套用乘法公式进行二次根式混合运算 说一说 如果梯形的上、下底长分别为 高为 ，那么它的面积是多少？ 举 例 例3 计算： 二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的. 从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似. 例3 计算： 我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算. 举 例 例4 计算： 从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1. 动脑筋 如何计算 ？ 举 例 例5 计算： 1. 计算： 练习 1、计算： 注意： 1、运算顺序 。 2、运用运算律和乘法公式，简化运算。 3、结果为最简二次根式。 1、分母有理化的定义： 把分母中的根号化去。 2、方法： 分子、分母同时乘以分母的有理化因式。 3、有理化因式： 4、常见的互为有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根式互为有理化因式。 的有理化因式： 二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算 二次根式运算 （提高篇） 一：二次根式混合运算 例1：计算：(每小题4分) 〉〉解题示范———规范步骤，该得的分一分不丢！ [2分] [4分] [4分] (3)已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值． 知能迁移: 　二：二次根式运算中的技巧 例2： 1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4， xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即 可. (3)已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值； 解：∵a－b＝(3＋2 )－(3－2 )＝4 ， ab＝(3＋2 )(3－2 )＝－11， ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4 ＝－44 . (4)已知x＝ ，y＝ ，求 的值； 解：∵x＝ ＝( －1)2＝3－2 ， y＝ ＝( ＋1)2＝3＋2 ， ∴x＋y＝6，x－y＝－4 ，xy＝1. 原式＝ ＝ ＝ ＝－ . 2 － 1 2 ＋ 1 2 ＋ 1 － 1 2 2 － 1 2 ＋ 1 2 － 1 2 ＋ 1 三：注意二次根式运算中隐含条件 例3 已知：a＝ ，求 － 的值． 学生作答　解：原式＝ － ＝a－1－ ＝a－1－ . ∴当a＝ 时， 原式＝ －1－(2＋ )＝－1－2 . 规范解答　 解：∵a＝ <1，∴a－1<0. ∴ ＝ ＝|a－1|＝1－a. ∴原式＝ － ＝a－1＋ . ∴当a＝ 时， 原式＝ －1＋(2＋ )＝3. 计算 (1) ａ(ａ＋ｂ)　　　 (2) 　　　　(3)　 解：（1）原式= （2）原式= (3) 原式= （4）. （4）原式= （5）原式= （5） ：相信自己能行 =2 例题讲析 例1.计算 (2) 解：原式= 解：原式= （1） （我是小老师） 例2. 计算 (1) (2) 解：原式= 解：原式= 例3.先化简，再求值 ，其中 解：原式= 当 时， 原式= 课堂展示 1．计算 （2） （3） （4） （1） 第一轮 解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= 第二轮 （2） （3） （4） 2．计算 （1） 解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= 课堂小结 在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法， 要注意过程和结果的正确 老师忠告　 (1)题目中的隐含条件 ... ...