高二年级（数学）学科习题卷 回归分析的基本思想及其初步应用 编号：111 一、选择题： 1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n； ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图． 如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论， 则在下列操作顺序中正确的是( ) A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 2．有下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果， 可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型， 拟合效果越好． 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是( ) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( ) A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4 C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4 5．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1 销售量(个) 24 34 38 64 由表中数据，得线性回归方程＝－2x＋a．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为( ) A．68 B．66 C．72 D．70 6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 7．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的R2如表，则其中拟合效果最好的模型是( ) 模型 1 2 3 4 R2 0.67 0.85 0.49 0.23 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 8．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8， a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过( ) A．10亿 B．9亿 C．10.5亿 D．9.5亿 9．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为( )． A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176 10．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和 如下表： 甲 乙 丙 丁 散点图 残差平方和 115 106 124 103 哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ) A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3 二、填空题： 12.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中， 若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2…n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为____． 13．下列说法正确的命题是_____(填序号)． ①回归直线过样本点的中心(，)； ②线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点； ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越 ... ...
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