2020-2021学年高一数学人教A版必修5 第一章 解三角形 1.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 2.内角的对边分别为，已知，，则（ ） A. B.40 C.6 D.3 3.的内角的对边分别为.已知,则( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为( ) A.海里 B.海里 C.海里 D.40海里 5.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处,测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向,且塔顶的仰角为,此人驾驶游艇向正东方向行驶1 000米后到达B处,此时测得塔底位于北偏西方向,则该塔的高度约为( ) A.265米 B.279米 C.292米 D.306米 6.如图,要测出山上石油钻井的井架BC的高,从山脚A测得,塔顶B的仰角为,塔底C的仰角为,则井架BC的高为( ) A. B. C. D. 7.某船在A处测得灯塔D在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为( ) A.海里 B.海里 C.6海里 D.5海里 8.如图,两点在河的两岸,在A所在的河岸边选一定点C,测量AC的距离为,则两点间的距离是( ) A. B. C. D. 9.在中,内角的对边分别为,其中的面积为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.在中,内角所对的边分别为,其中,则( ) A.1 B. C. D. 11.设,,为钝角三角形的三边长,那么实数a的取值范围是_____. 12.的内角的对边分别为.若则的面积为_____. 13.设的内角的对边分别为.已知的外接圆面积为,且,则的最大值为_____. 14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_____. 15.在中,内角A,B,C的对边分别为. (1)求角B; (2)若,求BC边上的高. 答案以及解析 1.答案：B 解析： ，∴ ∴ 当且仅当时，等号成立，即最小值为. 2.答案：A 解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ， ∴， ∴，∴，， ∵，∴，. 故选A. 3.答案：A 解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得,即整理得.故选A. 4.答案：A 解析：在中，,所以.由正弦定理可得,解得.在中,,所以.在中，由余弦定理可得,解得(海里).所以两处岛屿间的距离为海里. 5.答案：C 解析：如图所示，在中,.由正弦定理得,所以.在中，,所以（米），所以该塔的高度约为292米.故选C. 6.答案：B 解析：由题意得在中，，且，由正弦定理得,即,解得. 7.答案：A 解析：根据题意可画图形，如图所示.因为，所以为一个等边三角形，即.在中，且，由余弦定理得，则.所以此时船到灯塔D的距离为海里.故选A. 8.答案：A 解析：在中，,所以,由正弦定理得,所以.故选A. 9.答案：C 解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以,所以，当且仅当,即或时,等号成立,故的最小值为.故选C. 10.答案：C 解析：在中，由正弦定理得,即.又,即.又.在中，，由余弦定理得.故选C. 11.答案：(2,8) 解析：∵,∴,∴最大边的边长为,设其所对的角为A,∵三角形为钝角三角形,∴,∴,解得,又,∴,综上得。 12.答案： 解析：在中，由余弦定理，得，即，故. 13.答案：8 解析：设的外接圆的半径为的外接圆面积为，解得,即，解得，当且仅当时，等号成立. 14.答案： 解析：在中,.由正弦定理，得,即,所以.在中,. 15.答案：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用. （1）由及正弦定理，可得 . 将代入上式，整理得, 即， ,即. 又. （2）由，得. 由余弦定理，得， 解得. 边上的高为. ... ...
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