指数与指数幂的运算 教案word

2.1.1 指数与指数幂的运算（一） 一、教学目标 (? ?) 1、理解n次方根与根式的概念；能正确运用根式运算性质化简、求值；了解分类讨论思想在解题中的应用. (? ?) 2．通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质. (? ?) 3．通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；培养学生认识、接受新事物的能力. (? ?) 二、教学重点、难点 (? ?) 教学重点：根式概念的理解；掌握并运用根式的运算性质. (? ?) 教学难点：根式概念的理解. (? ?) 三、教学方法 (? ?) 本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法. (? ?) 四、教学过程 1、提出问题，引入新课（老师提出问题，学生思考回答.） (? ?) 先让我们一起来看两个问题（P48），在问题2中，我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识. (? ?) 2、复习旧知识（师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.） 问题：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ (? ?) 归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根. (? ?) 注：根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 3、形成概念（老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出概念） 类比平方根、立方根的概念，结合问题2归纳出n次方根的概念. (? ?) n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n ＞1，且n∈Ｎ＊, (? ?) 当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示. (? ?) 当n为奇数时，a的n次方根用符号表示， (? ?) 叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数. (? ?) 4、深化概念 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？ 零的n次方根为零，记为 举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义，可得： 问题：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？ 让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n为奇数， n为偶数, 如 小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误. 5、应用举例（学生思考，口答，教师版演、点评.） 例1：求下列各式的值 例题分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值. 思考：是否成立，举例说明. 6、课堂练习 1. 求出下列各式的值 . 2．若. 3．计算 7、归纳总结（先让学生独自回忆，然后师生共同总结.） 1．根式的概念：若n＞1且，则. 为偶数时，； 2．掌握两个公式：n为奇数， 8、作业：P59 1、A组1题 补充作业、计算下列各式的值. （1）； （2） （，且） （3）（，且） 9、板书设计 指数与指数幂的运算 根式的概念及两个公式 例1 小结 ... ...