解析几何(14) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点A与点B(1,2)关于直线x＋y＋3＝0对称，则点A的坐标为( ) A．(3,4) B．(4,5) C．(－4，－3) D．(－5，－4) 2．[2020·山东临沂质量检测]在平面直角坐标系xOy中，过A(4,4)，B(4,0)，C(0,4)三点的圆被x轴截得的弦长为( ) A．4 B．4 C．2 D．2 3．[2020·山东烟台、菏泽联考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，点(4,1)在双曲线上，则该双曲线的方程为( ) A.－y2＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－y2＝1 4．[2020·山东名校联考]已知经过坐标原点O的直线与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于M，N两点(M在第二象限)，A，F分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线MF平分线段AN，且|AF|＝4，则该椭圆的方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 5．[2020·山东淄博部分学校联考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，直线x＝a与双曲线的一条渐近线的交点为B.若∠BFA＝30°，则双曲线的离心率e为( ) A. B. C．2 D．3 6．[2020·山东日照校际联考]过点P(1,1)的直线l将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，其面积分别为S1，S2，当|S1－S2|最大时，直线l的方程是( ) A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋2＝0 C．x－y－2＝0 D．x＋y－1＝0 7．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线( ) A．经过点O B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP 8．[2020·山东青岛二中模拟]已知双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为l，圆C：(x－a)2＋y2＝8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且＝5(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．[2020·山东名校联考]设双曲线C：－＝1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α，且cos α＝，则C的方程可能为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D.－y2＝1 10．已知抛物线C：y＝，定点A(0,2)，B(0，－2)，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则∠PBA的取值可以为( ) A. B. C. D. 11．[2020·山东东营胜利一中模拟]已知椭圆＋＝1上有A，B，C三点，其中B(1,2)，C(－1，－2)，tan∠BAC＝，则下列说法正确的是( ) A．直线BC的方程为2x－y＝0 B．kAC＝或4 C．点A的坐标为 D．点A到直线BC的距离为 12．[2020·山东济宁模拟]抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线于D点，若＝2，|FA|＝2，则( ) A．F(3,0) B．直线AB的方程为y＝ C．点B到准线的距离为6 D．△AOB(O为坐标原点)的面积为3 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．[2020·新高考Ⅰ卷]斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝_____. 14．[2020·全国卷Ⅰ]已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为_____． 15．[2020·山东淄博部分学校联考]过点P的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____． 16．[2020·山东济南模拟]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别是F1，F2，且△F1AB的面积为，则椭圆的方程为_____；若点P为椭圆上的任意一点，则＋的取值范围是_____．(本题第一空2分，第二空3分) 解析几何(14) 1．答案：D 解析：设线段AB的中点为P(x0，y0)，则P(x0，y0)一定在直线x＋y＋3＝0上．对于A，中点为P(2,3)，代入 ... ...
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