云南省峨山彝族一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试卷 Word版含答案

2020—2021学年下学期高二年级4月月考 文科数学试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2.已知是的导数，，在处取到极值，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设，，，则，，大小关系正确的是 A． B． C． D． 4.抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 5.已知向量，向量，满足，则 A． B． C． D． 6.数列是等差数列，，则 A． B． C． D． 7.当时可得到不等式，，，由此可以推广为，则的值为 A． B． C． D． 8.一个圆柱的内切球的表面积为，则这个圆柱的表面积为 A． B． C． D． 9.已知在定义在上的函数，最大值为3，那么最小值是 A． B． C． D． 10.为得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线在第一象限的点，若，，则双曲线的离心率 A． B． C． D． 12.已知是偶函数，对任意，，且，都有，且，则的解集是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.具有线性相关关系的变量，的一组数据如下表所示，若与的回归直线方程为，则的值是_____． 0 1 2 3 -1 1 8 14.若直线过点，则的最小值为_____． 15.已知，，，则的值为_____． 16.已知函数（为自然对数的底数），若函数恰好有两个零点，则实数等于_____． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题10分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主） （1）分别计算甲组和乙组的中位数； （2）根据图中数据完成2×2列联表，并用独立性检验说明能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？ 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 50岁以上 合计 附：，其中 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18.（本题12分）已知△的内角，，，所对的边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，且△的面积，求. 19.（本题12分）已知是数列的前项和，且，等比数列中，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 20.（本题12分）如图甲，圆的直径，点，为圆上两点，且，，为弧的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 21.（本题12分）设函数. （1）求函数的极大值点； （2）若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 22.（本题12分）已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个焦点在圆上． （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆的焦距小于4，左右焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于，两点，若△的面积为，求． 文科数学答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B A D C B C D A 填空题 4 14. 8 15. 16. 三、解答题 17.（1）甲组中位数为，乙组中位数为；..........4分 （2）2×2列联表如下： 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 因为，..............................................................9分 所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．.................................10分 18.（1）因为，由正弦定理得； 所以 得 因 故...................................................................................6分 （2） 得 所以.............................................................. ... ...