【巩固题】（10min） 如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（ ） A．斜面倾角α=60° B．A获得最大速度为 C．C刚离开地面时，B的加速度最大 D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒 【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律．版权所有 【专题】机械能守恒定律应用专题． 【分析】C刚离开地面时，物体A沿斜面下滑的距离应该等于弹簧原来被压缩的长度再加上后来弹簧被拉长的长度，B获得最大速度，B应该处于受力平衡状态，对B受力分析，可以求得斜面的倾角α；对于整个系统机械能守恒，根据机械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度． 【解答】解：A、设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则 kxC=mg ① 物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxC、细线的拉力T三个力的作用， 设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律， 对B有 T﹣mg﹣kxC=ma ② 对A有 4mgsinα﹣T=4ma ③ 由②、③两式得 4mgsinα﹣mg﹣kxC=5ma ④ 当B获得最大速度时，有 a=0 ⑤ 由①④⑤式联立，解得 sinα= 所以：α=30° 故A错误； B、设开始时弹簧的压缩量xB，则 kxB=mg 设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则 kxC=mg 当物体C刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体A沿斜面下滑的距离均为： h=xC+xB 由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体C刚刚离开地面时，A、B两物体的速度相等， 且最大速度设为vBm，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象， 由机械能守恒定律得：4mghsinα﹣mgh=（4m+m） VBm2 代入数据，解得：VBm═2g，故B正确； C、C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零，故C错误； D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，故D错误； 故选：B． 【点评】本题关键是分析求出系统的运动情况，然后结合机械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析，较难． 如图所示，两个倾角都为30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为2m和m的A、B两物体分别放在左右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将A、B两物体连接，B与右边斜面的底端挡板C之间连有橡皮筋．现用手握住A，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态．松手后，从A、B开始运动到它们速度再次都为零的过程中（绳和橡皮筋都与斜面平行且橡皮筋伸长在弹性限度内）（ ） A．A、B的机械能之和守恒 B．A、B和橡皮筋的机械能之和守恒 C．A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功 D．重力对A做功的平均功率小于橡皮筋弹力对B做功的平均功率 【考点】机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率．版权所有 【专题】机械能守恒定律应用专题． 【分析】两物体运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，AB两个物体和弹簧系统机械能守恒，根据能量守恒可判断C选项．平均功率等于功除以时间． 【解答】解：A、两物体运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，AB两个物体和弹簧系统机械能守恒，但AB的机械能之和不守恒，故A错误，B正确； C、根据能量守恒可知，A的重力势能减少量等于B的重力势能的增加量和弹簧弹性势能的增加量，所以A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功，故C正确； D、重力对A做功大于橡皮筋弹力对B做功，而时间相等，重力对A做功的平均功率大于橡 ... ...
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