动能与动能定理 一、能够利用动能定理求变力做功★★★★ 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk. (2)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号． 如图3所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为 ( ) 图3 A.R(FN－3mg) B.R(3mg－FN) C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg) 答案 A 解析 质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RFN－mgR，故A项正确． 如图3所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求： 图3 (1)小球到达B点时的速率； (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少； (3)若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功． 解析 (1)小球恰能到达最高点B， 有mg＝m，得vB＝ . (2)若不计空气阻力，从A→B由动能定理得 －mg(L＋)＝mv－mv 解得v0＝ . (3)由动能定理得 －mg(L＋)－Wf＝mv－mv 解得Wf＝mgL. 答案 (1) (2) (3)mgL 如图所示，质量分别为mA=0.6kg和mB=0.4kg的A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上静止（A、B间不粘连），弹簧的劲度k=100N/m．若在A上作用一个竖直向上的拉力F，使A由静止开始以2.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动．已知从开始运动到A、B恰好分离过程中弹簧的弹性势能减少了0.375J．取g=10m/s2．求： （1）A、B共同上升高度h为多大时两木块恰好分离； （2）A、B刚分离时B木块的速度大小v； （3）A、B分离前拉力对木块做的功WF． 【解答】解：（1）静止时，由平衡条件得：（mA+mB）g=kx1， 代入数据解得：xm1=0.1m， 分离时，对B，由牛顿第二定律得：kx2﹣mBg=mBa， 代入数据解得：x2=0.05m， 则A、B共同上升高度h=x2=0.05m时两木块恰好分离； （2）由速度位移公式：v2=2ax可得：v2=2×2.5×0.05， 代入数据解得：v=0.5m/s； （3）从开始运动到AB分离过程，对AB，由动能定理得： WF+W弹﹣（mA+mB）gh=（mA+mB）v2﹣0， 代入数据解得：WF=0.25J； 答：（1）A、B共同上升高度h为0.05m时两木块恰好分离； （2）A、B刚分离时B木块的速度大小为0.5m/s； （3）A、B分离前拉力对木块做的功为0.25J． 【过关检测】 如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则 ( ) A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的 B．在该过程中，人对物块做的功为 C．在该过程中，人对物块做的功为mv2 D．人前进x时，物块的运动速率为 答案 B 解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v物＝vcos θ，而cos θ＝，故v物＝，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W＝mv＝，B正确，C错误． 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是( )． A．重力做功为mgL B．绳的拉力做功为0 C．空气阻力(F阻)做功为－mgL D．空气阻力(F阻)做功为－F阻πL 解析 如图所示，因为拉力FT在运动 ... ...
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