秘密★启用前 【考试时 刘图,刚格纸上小止 长为i:粗实线 匀是 年云南省第二次高中半业生复习统…检测 积是 理科数学 注意寡项 砻证号、考 在答题上 的位置贴好条 如 劝,用橡皮擦接 题卡 本试卷上亓 和答题 框图 题,每小题5分,共6分。在每小题给出的四个选项中,只有 符合题目要求 虎数单 复数 知椭圆 中心是坐标原点O,F是椭圆E的焦点若椭 填空题:本题共4小题,每小题 汗P烂 丶到蚁 渐 最人为 数 都是等差繳 前n项和 值 解签题:共7分。解答 每个试题考生都必须作答。缔22、23题为选考题,考生很据要求推答 题:共 」边分墙 个同 的数字 数 变 期望(不 邪, 山积S的最值 厂水袖化 每千要 BC1是菱形 养继修用,玑 宸保养维修 表是 勺 的年度休养维修费 平而A 点度和相 有象少尔状 选考题 题中任选一题作答。刘果多做,则按所做的第 答时用 笔壳签题卡上把所选题国的题号涂黑 ∞)|单调递增 数方利 是个存在实数a 若行在,求出a的所有 在平面直角 曲线 数方程为 效),以坐杉 不存在,请说 极 轴为极建立极坐标 P的坐标为 且与直 普通方程和宜线 两 欠物线C的顶 轴的正半轴,喜 抛物线C的方程 [选修4 等 物线的切线 数 学式符·第 共呂贝2021年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．； 14. ； 15. ； 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．（12分） 解：（1）∵， ∴. ………………………………2分 ∴，即. ∵, ∴. ∴. ………………………………………………………………4分 ∵, ∴. …………………………………………………6分 （2）由（1）知：. ∵, ∴,.……9分 ∵, ∴，解得. ∴. 当时,由得，. ∴面积的最大值为． ………………………………………12分 18．（12分） 解：（1）, . …………………………………………2分 . ∴. ∴线性回归方程为. …………………………………………6分 （2）设这台设备有年状态正常，由已知得，即.…10分 解得. ∴估计该设备有年状态正常.………………………………………………12分 19．（12分） （1）证明：设. ∵四边形是菱形，为棱的中点， ∴,. 在中，， 由，解得. ∴. ∴，即.…………………2分 ∵，，平面，平面， 且， ∴平面.∵平面，∴.………………4分 ∵，，平面，平面， 且， ∴平面. ∵平面，∴平面平面. ………………………6分 （2）解：过点作直线的平行线交直线于点，则由已知和（1）可知，，，，分别以射线，，为轴，轴，轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，根据已知得，，，， ,,. 设平面的一个法向量为，则 取，得. ∴是平面的一个法向量. 同理可得平面的一个法向量.………………………………9分 设二面角的平面角大小为，则，且 . ∴. ∴二面角的正弦值为.……………………………………12分 20．（12分） （1）证明：∵， ∴. ∴.………………………………2分 ∵，, ∴. ∴当时，在上单调递增.………………………………4分 （2）解：由（1）知： 当时，在上单调递增. 此时，由于，，所以， 与题意不相符.…………………………………………………………………6分 当时，设，则在上是增函数. 根据函数与的性质得与的图象在第一象限有唯一的交点，设交点的横坐标为，则，即. ∴，即. ∴. ∴当时，，故，所以在上是减函数； 当时，，，所以在上是增函数. ∴当时，取得最小值，且的最小值为. ∴对，都有.…9分 设，则. ∴当时，，所以在上是增函数； 当时，，所以在上是减函数； ∴当时，取得最大值，且的最大值为. ∴当时，，即，且“”成立． 由得． ∴． 综上， ... ...
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