易错题专练6—三角函数（1） 一、单选题 1．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，……为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的高为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，，的部分图象如图所示．现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数的图象，则函数的解析式为 A． B． C． D． 3．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢矢矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）及圆弧两端点的弦（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于8米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为 A． B． C． D． 4．已知的最小值为0，则正实数的最小值是 A． B． C． D．1 5．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，则 A．是奇函数 B． C．的一个周期是 D．的最小值小于0 6．已知函数的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为 A． B． C． D． 7．设函数，若对于任意实数，在区间，上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是 A．， B．， C．， D．， 8．将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，，，则的最大值为 A． B． C． D． 多选题 9．已知函数与，在，的图象恰有三个不同的交点，，．若为直角三角形，则 A． B．的面积 C．， D．两函数图象必在处有交点 10．设函数，则 A． B．在上单调递增 C．在上有最大值 D．是的一条对称轴 11．已知函数满足，且在，上有最小值，无最大值．则下列说法正确的是 A． B．若，则 C．的最小正周期为3 D．在上的零点个数最少为202个 12．已知．对任意的均有，则 A． B． C． D． 填空题 13．已知函数图象的一个对称中心为，，则 ． 14．已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为 ． 15．已知函数，，（其中，，为常数，且有且仅有3个零点，则的最小值是 16．函数的最小值为 ． 解答题 17．设函数在，上最小值为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在上零点的个数． 18．函数（其中的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围． 19．已知函数，． （1）求函数的单调增区间． （2）设关于的函数的最小值为（a）．试确定满足的的值． 20．先将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象． （1）求函数的解析式； （2）若，满足，且，设，求函数在上的最大值． 易错题专练6—三角函数（1）答案 1．解：由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和， 即接下来的圆弧对应的圆面半径是5+8＝13，对应的弧长是l＝2π×13×＝， 设圆锥底面半径为r，则2πr＝，解得r＝， 所以圆锥的高为h＝＝． 故选：B． 2．解：由函数的部分图象知，， ，解得，所以， 又，即，解得，， 所以，， 又，解得， 所以， 将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得， 横坐标再缩 ... ...
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