教 案 教学基本信息 课题 一次函数的综合运用（二） 学科 数学 学段：7-9 年级 八年级 教材 书名： 人教版八年级下册教科书 -出卷网-： 人民教育-出卷网- 出版日期： 2013年12月 教学目标及教学重点、难点 ( 解释 实际意义 函数 实际问题 设变量 找对应关系 函数问题的解 实际问题 的解 ) ( 应用 函数 某些 现实问题中变量之间相互联系 建立数学模型 定义 自变量取值范围 表示法 一次函数 y=kx+b （ k ≠ 0 ） 图像 ：一条直线 性质： k＞ 0，y 随 x 的 增大而增大 k ＜ 0，y 随 x 的 增大而减小 一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系 )教学目标 会用一次函数的坐标特征表示动点; 经历用一次函数知识解决动点问题的过程，体会转化思想、方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想; 提高分析问题，用数学知识解决问题的能力. （二）重难点 教学重点：动点的坐标表示 教学难点：数形结合思想的运用 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 同学们，函数是刻画变量之间关系的模型，而一次函数，是诸多函数中，最为简单的一类， ( 应用 函数 某些 现实问题中变量之间相互联系 建立数学模型 定义 自变量取值范围 表示法 一次函数 y=kx+b （ k ≠ 0 ） 图像 ：一条直线 性质： k＞ 0，y 随 x 的 增大而增大 k ＜ 0，y 随 x 的 增大而减小 一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系 )我们先来复习一下一次函数的相关知识： ( 一次函数 y=kx+b （ k ≠0） 图 象：一条直线 性质： k ＞0， y 随 x 的增大而增大 k ＜0， y 随 x 的增大而减小 ) 通过学习相关知识，我们肯定对“运动变化和联系对应”这句话有了一些感悟。今天，我们将一起通过对一次函数背景下动点问题的研究，继续深入体会，运动变化和联系对应的关系. 强调函数是刻画变量之间关系的模型，点明本章学习的主旨. 例题 1.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于A点,与y轴交于B点，点P从点B出发，沿直线上向下运动.点Q的坐标为（4，0），连接OP，PQ. （1）当PB=PO时,求点P的坐标； （2）当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时，求P点坐标； 分析问题：条件分析，结论分析，图形分析 任务1：根据题目描述，画出一次函数图象，并确定A,B,Q点的位置. 任务2：点P在运动的过程中，描述PB,PO及△OPQ面积的变化趋势. 任务3：根据一次函数的表达式，表示点P的坐标. 任务4：PB与PO相等时，画出点P的位置. 任务5：数形结合，用多种方法建立方程，并比较优劣. 任务6：用P点坐标表示△OPQ的面积. 任务7：数形结合，确定满足条件的点P的位置. 任务8：总结本题，明确一次函数的作用. 归纳总结： 充分挖掘给定条件，明确不变量与不变性； 充分对图形进行操作，分析动点的轨迹特征； 根据动点的量化特征，与其它点之间建立量化关系. 2.已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,B（-1，0）C（-1，2）. 若直线l:y=kx-2经过点D,求直线L的表达式； 若直线l:y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点，求k的取值范围. 任务1：根据题目中条件的描述，画出满足条件的矩形. 任务2：通过分析直线的表达式，描述这条直线的位置特征. 任务3：由直线经过点D的条件，列出满足条件的方程. 任务4：在k变化的过程中，描述这条直线与矩形的公共点个数. 任务5：数形结合，确定恰好不满足条件的直线. 任务6：分别列方程，求出两种情况下的k值. 任务7：利用一次函数的性质，写出k的取值范围. 任务8：总结本题，明确一次函数的作用. 归纳总结： 充分挖掘给定条件，明确不变量与不变性； 充分对图形进行操作，分析直线随k值的变化特征； 找到临界状态，并结合图形进行量化表示. 3.已知：在平面直角坐标系xOy中,点A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴 以每秒1个单位长 ... ...
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