上海市青浦区2021届高三下学期4月第二次学业质量调研测（二模）数学试题 Word版含答案

青浦区2020学年高三年级第二次学业质量调研测试 数学学科 试卷 （时间120分钟，满分150分） Q2021.04 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．已知集合false，false，则集合false_____． 2．已知false为虚数单位，复数false，则false_____． 3．已知三阶行列式false的值为false，则false_____． 4．已知△false中，false，则false_____． 5．已知函数false最小值为false，则false_____． 6．false的展开式中false系数是_____． 7．若从一副false张的扑克牌中随机抽取false张，放回后再抽取false张，则两张牌都是false的概率 为_____．（结果用最简分数表示）． 8．已知正三角形false的边长为false，点false在边false上，且false，则false_____． 9．已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为false，直线false与该双曲线交于M、N两点，MN中点的横坐标为false，则此双曲线的方程是_____． 10．已知函数false是定义在false上的以false为周期的奇函数，且false，则方程false在区间false内零点的个数的最小值是_____个． 11．已知直线false与false轴交于点false，将线段false的false等分点从左至右依次记为false，过这些分点分别作false轴的垂线，与直线false的交点依次为false，从而得到false个直角三角形△false，△false，false，△false，若这些三角形的面积之和为false，则false_____． 12．已知函数false，若对任意的false，都存在唯一的false，满足false，则实数false的取值范围为_____． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．已知false，则“false且false”是“false”的………………………………（ ）． （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 14．下列点不在直线false (false为参数)上的是……………………………………（ ）． （A）false （B）false （C）false （D）false 15．点false在直线false上，若存在过false的直线交抛物线false于false、false两点，且false，则称点false为“友善点”，那么下列结论中正确的是…………………………………（ ）． （A）直线上的所有点都是“友善点” （B）直线上仅有有限个点是“友善点” （C）直线上的所有点都不是“友善点” （D）直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点” 16．已知函数false的定义域为false，给出以下两个结论： ① 若函数false的图像是轴对称图形，则函数false的图像是轴对称图形； ② 若函数false的图像是中心对称图形，则函数false的图像是中心对称图形． 它们的成立情况是…………………………………………………………………………（ ）． （A）①成立，②不成立 （B）①不成立，②成立（C）①②均不成立（D）①②均成立 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，4012565189230已知圆锥的体积为false，底面半径false与false的夹角false，且false；false是母线false的中点． （1）求圆锥的表面积； （2）求异面直线false与false所成角的大小（结果用反三角函数表示）． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数false. （1）求函数false在区间false上的值域； （2）若方程false在区间false上至少有两个不同的解，求false的取值范围. 19.(本题满分14分）本题共有2个 ... ...