挑战满分大题专练（一）—三角（1） 1．设． （1）若，求的值； （2）设，若方程有两个解，求的取值范围． 解：（1）， ，且，， ， ， ， ． （2）， ，，且， ，，， 在，内的解为和， ，解得， 故的取值范围为，． 2．将函数图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积． 解：（1）函数图象， 函数上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图象． 令：， 整理得：， 故函数的单调递增区间为：． （2）由， 故， ， 整理得， 由于， 所以， ①当，解得， 由余弦定理：， 解得：， 所以：． ②当时，解得． 由勾股定理：解得， 所以． 3．已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为． （1）求的值； （2）在锐角中，若，求的取值范围． 解：（1）的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变， 再向左平移个单位后得到的图象， 则，，， ，． （2）， ， 是锐角三角形， ， 即的取值范围为，． 4．在平面四边形中，，． （1）若，，求的长； （2）若，求的值 解：（1）在中，，，， 在中，， 在中，由余弦定理知，， ． （2）设，， 在中，， ，且， ，， 在中，由正弦定理得，， ，即， 化简得， ， ， ． 5．从①；②；③周长为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 的内角，，的对边分别为，，，，且_____．求及边上的中线的长． 解：因为， 所以由正弦定理可得， 因为，可得，可得， 因为，可得，，可得，即， 若选择①，， 由正弦定理可得， 又，由余弦定理，可得，解得， 设边上的中线为，在中，由余弦定理可得； 若选择②，， 又，， 所以，可得，① 所以由余弦定理，可得，可得，② 由①②可得， 设边上的中线为，在中，由余弦定理可得； 若选择③，周长为，，， 所以，① 所以由余弦定理可得，可得，② 由①②可得，解得，，或，， 所以在中，由余弦定理可得． 6．如图，在三角形中，，． （1）证明：； （2）若，求的值． （1）证明：， 欲证，即证， 即证， 即证， 即证， 即证， 需证， ， ，化简得， 故得证． （2）解：由，不妨设，，则，， ，， ． 7．在①；②；③的面积．这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且 ___，___，求． 解：选条件①②： ，，， 由正弦定理知，， ， ， ， ，，， ，，， ， ， ，， 由正弦定理得，． 选条件①③： ，，， ，，， 由正弦定理得，， ，即， ，，即， ，， 又，， ，， 由正弦定理得，． 选条件②③： ，，， 由正弦定理知，， ， ， ， ，，， ，（1）， 由余弦定理得，即， （2）， 由（1）（2）解得，或． ... ...
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