2021年吉林省白山市高考数学第三次联考试卷（理科）（2021.04） （Word含解析版）

2021年吉林省白山市高考数学第三次联考试卷（理科）（4月份） 一、选择题（每小题5分）． 1．已知z在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），则z?（z+1）＝（　　） A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1﹣i D．1+i 2．已知集合P＝{x|lnx≥0}，Q＝{x|≤2}，则P∪Q＝（　　） A．{x|x≥0} B．{x|x≥﹣1} C．R D．{x|1≤x≤3} 3．某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（　　） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行） A．24 B．36 C．46 D．47 4．若变量x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．满足黄金分割比的身材是完美的，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则sin54°＝（　　） A． B． C． D． 6．中国古代数学名著《九章算术?商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的侧面积为（　　） A．8+8 B．8+6 C．6+8 D．16 7．将函数f（x）＝sinx的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　） A．函数g（x）的最小正周期为4π B．函数g（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z） C．直线x＝是函数g（x）图象的一条对称轴 D．函数g（x）图象的一个对称中心为点（，0） 8．已知函数f（x+1）＝x4﹣2x，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为（　　） A．2x+y﹣2＝0 B．2x+y+1＝0 C．x﹣2y﹣2＝0 D．x+2y﹣1＝0 9．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M（，y0）在抛物线C上，|MF|＝，则△MAF的面积为（　　） A． B． C． D． 10．光线通过一块玻璃，强度要损失10%，那么若光线强度要减弱到原来的以下，要通过这样的玻璃的块数至少为（　　）（lg3≈0.477，lg2≈0.3） A．14 B．15 C．16 D．18 11．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以OF1为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段MF1交双曲线于点P，且MF2∥OP，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．已知菱形ABCD的边长为，沿对角线AC将△ABC折起，则当四面体B﹣ACD的体积最大时，它的外接球的表面积为（　　） A．5π B．6π C．20π D．24π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13．已知单位向量，满足|﹣2|＝，则与的夹角为　 　． 14．在（3x﹣）n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则展开式中的常数项为　 　． 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝sin2C，且a2+b2＝2a+4b﹣5，则c＝　 　． 16．已知函数f（x）＝，则关于x的不等式f（x+3）+f（x）+15＞0的解集为　 　． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，△PAB为等边三角形，四边形ABCD为矩形，E为PB的中点． （1）证明：平面ADE⊥平面PBC． （2）若AB＝2AD，求二面角E﹣DC﹣B的余弦值． 18．在数列{an}中，已知a1＝1，且an+1an＝2n+1an﹣2nan+1． （1）证明数列为等差数列，并求出{an}的通项公式； （2） ... ...