平抛运动 一、核心知识回顾 1．基本方法：运动的合成与分解 水平方向上：匀速直线运动；竖直方向上：自由落体运动． 2．基本规律 (1)位移关系： 合位移的大小s＝ 位移方向偏转角tan θ＝＝. (2)速度关系： 合速度的大小v＝ 速度方向偏转角tan α＝＝＝2tan θ. 3．三个重要推论 (1)若速度方向与水平方向的夹角为α和位移方向与水平方向的夹角为θ，则 tan α＝2tan θ. (2)平抛运动到任一位置A，过A点作其速度方向的反向延长线交Ox轴于C点，有OC＝(如图1所示)． 图1 (3)任何一段时间内，速度变化量为Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下；连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向的位移差不变为Δy＝g(Δt)2，在平抛运动轨迹上找几个点，使x1＝x2＝…，利用y2－y1＝g(Δt)2可求重力加速度． 二、重要方法点拨 1．和斜面相关的平抛运动解题技巧 (1)在斜面上平抛又落到斜面上(如图2)： 图2 ①合位移与水平位移的夹角等于斜面倾角，常用位移关系tan θ＝＝＝. ②不同落点的速度方向与斜面的夹角相等． ③离斜面最远时速度方向与斜面平行(如图3中P点)，若求离斜面最远距离，常沿斜面、垂直斜面将速度和加速度分解． 图3 (2)平抛运动的物体垂直打在斜面上(如图4)： 图4 合速度与竖直速度的夹角等于斜面倾角θ，常用速度关系tan θ＝＝. (3)从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图5)： 图5 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝. 2．类比法处理类平抛运动 (1)沿斜面类平抛(如图6)：重力沿斜面的分力产生的加速度gsin θ类比重力加速度g. 图6 (2)电场中类平抛：电场力产生的加速度a＝类比重力加速度g. (3)某星球表面平抛：星球表面的重力加速度g′类比地球表面重力加速度g. 圆周运动 一、核心知识回顾 1．两种传动方式 (1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等． (2)同轴转动：轮上各点角速度相等． 2．匀速圆周运动 (1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等． (2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (3)动力学规律：F向＝ma＝m＝mrω2＝mr＝mr4π2n2＝mωv. 3．竖直平面内的非匀速圆周运动 (1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F＋mg＝m≥mg，即v≥，物体在最高点的最小速度(临界速度)为. (2)拱形桥模型：在最高点有mg－F＝＜mg，即v＜；在最高点，当v≥时，物体将离开桥面做平抛运动． (3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是v＝0，当0＜v＜时物体受到的弹力向上；当v＞时物体受到的弹力向下；当v＝时物体受到的弹力为零． (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系． 二、重要方法点拨 1．两类临界问题 (1)与摩擦力有关的临界极值 图1 由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，如图1，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r，可求得ω的最大值． (2)与弹力有关的临界极值 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 2．两个结论 (1)如图2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由mgtan θ＝mω2htan θ，知角速度(周期)相同． 图2 (2)如图3，小球能沿粗糙半圆周从P经最低点Q到R，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力)，P到Q克服摩擦力所做的功大于Q到R克服摩擦力所做的功． 图3 万有引力与航天 一、核心知识回顾 1．万 ... ...
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