2020－2021学年度第二学期教学质量自测 高三数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1． 已知是虚数单位，复数，则的模为 A． B． C． D． 2． 设全集，已知集合，， 则图1中的阴影部分所表示的集合为 A． B． C． D． 3． 已知，均为单位向量，且，的夹角为，则的值为 A． B． C． D． 4． 已知，则的值为 A． B． C． D． 5． 《周礼?春官?大师》中将中国古典乐器按“八音”分类，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器. 现从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为 A． B． C． D． 6． 现有一个装满水且水平放置的长方体无盖容器，底面是边长为1的正方形，高为2. 将该容器绕底面的一条棱旋转至底面与水平面所成的角为时，容器内剩余的水恰好装满一个底面半径为、高为的圆锥形容器，则的值为 A． B． C． D． 7． 2020年11月12日至13日，习近平主席在江苏考察时强调，要把实施南水北调工程同节约用水统筹起来，坚持调水、节水两手都要硬. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民的生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 若某户居民上月缴纳的水费为元，本月缴纳的水费比上月少了元，则此户居民本月用水量相比上月节省 A． B． C． D． 8． 数列满足，，已知 ，则的值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9．为了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,测量了他们的体重(单位:千克).健身之前他们的体重情况如图(1)所示,经过半年的健身后,他们的体重情况如图(2)所示,对比健身前后,关于这20名肥胖者,下列结论正确的是 ( ) A.经过健身后,体重在区间[90,100)内的人数不变 B.经过健身后,体重在区间[100,110)内的人数减少了2 C.经过健身后,体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减轻 D.经过健身后,这20名肥胖者的体重的中位数位于区间[90,100)内 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是 A．若，则点的横坐标为 B．(其中为坐标原点) C．已知点，则过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有2条 D．已知点，则 11. 已知函数在区间内有且仅有一个极大值点，则的值可以是 A． B． C． D． 12. 已知函数，则下列结论正确的是 A． B．是周期函数 C．当时，在上单调递减 D．在区间上的零点个数可能是个或个 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为_____. 14. 的展开式中项的系数为_____. （用数字作答） 15. 目前国内测量视力常用“标准对数视力表”或“小数记录视力表”，其中，同一视力的“标准对数视力表”测量值L与“小数记录视力表”测量值V满足换算式：L=5.0+lgV. 现有甲、乙两位同学检查视力，分别记甲、乙同学用“标准对数视力表”测视力的测量值为L甲、L乙，分别记甲、乙同学用“小数记录视力表”测视力的测量值为V甲、V乙. 若L乙= 4.3，V甲= 6V乙，则L甲=_____. (参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5) 16．已知一个棱长为4的正方体，点是该正方体表面上的任意一点，是该正方体内切球的直径，则的最大值为_____. 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分， ... ...
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