1.5.1曲边梯形的面积-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件（28张PPT）

1.5.1 曲边梯形的面积 这些图形的面积该怎样计算？ 说教学设想 一,学习目标: 1、掌握曲边梯形面积的求法. 2、深刻理解化曲为直的思想. 3、初步认识定积分的概念. 二,重点: 1、曲边梯形的面积 2、化曲为直的思想 3、定积分的概念 三,难点: 化曲为直的思想及定积分概念 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。 O x y a b y=f (x) 一. 求曲边梯形的面积 x=a x=b ①、只有一边是曲线 ②、其他三边是特殊直线 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）． P 放大 再放大 P P y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替 小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An ——— 以直代曲,无限逼近 2．曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即 求 下的面积 ——— 分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代后求和。 若“梯形” 很窄， 可近似地用矩形面积代替 在不很窄时怎么办？ ——— 以直代曲 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积. 解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为: 1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限 1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限 用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积. 1、分割 将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形 分割梯形 分割x轴 分割定义域 “等分” “等分” “等分” 区间长度： 2、近似代替 第i个小曲边梯形 … 3、求和 4、取极限 第i个小曲边梯形 第i个小直边“梯形” 阅读课本42页 探究，思考 思考 2、近似代替 … 3、求和 4、取极限 从小于曲边梯形的面积 来无限逼近 从大于曲边梯形的面积 来无限逼近 第i个小曲边梯形 求一个具体曲边梯形的面积 一个案例 两种思想 分割、近似代替、求和、求极限 “以直代曲”和“无限逼近”思想 四个步骤 课堂小结 有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！ 再见！ ... ...