江西省景德镇市2021届高三第三次质检数学（文科）试题（扫描版含答案）

景德镇市2021届高三第三次质检试题 数 学（文科） 命题 市一中 胡闵红 市二中 李 昊 审核 刘 倩 乐平中学 李 林 乐平三中 马顶峰 选择题： 1-6 D B B D A A 7-12 C C A C CB 二、填空题： 13. 17和30 14. 15. 16. 1 三.解答题： 17.解析：（1） 函数的单调递增区间 （2） 在中： 在中： 18.（1）证明：在中，因为，，，所以，因为点是的中点，所以，在中，得，所以，所以，在中，，，，满足,所以，而，所以平面，因为平面，所以平面平面...................6分 （2） 过点作，垂足为，由（1）可知平面，因为平面，所以平面平面，平面平面=，所以平面. 由，,因为，解得，所以...............12分 19.解：(1)设中位数为t,则.......4分 （2）.......................5分 ......................6分 ........................8分 一辆车的平均佣金为： 万.................11分 十万辆车佣金约为.................12分 20.（1）由题意可得：左焦点关于直线 对称点； 解得 所以椭圆的方程：.................5分 由题意可知，同时直线斜率存在且不为零 与椭圆交于A， 可得 .................7分 与椭圆交于B， 可得 .................9分 当时，直线， 令时，.................11分 当时， .................12分 21.（1）设切线与相切于点， 则，解得：，，；.................5分 （2）即证对恒成立， 先证明，设，则， ∴在递增，在递减， ∴，即，当且仅当x＝1时取等号， ∴，∴， 先证明当时，恒成立， 令，（），则， 令，则，令，解得：， ∵时，，时，， 且， 由零点存在定理，可知，使得， 故或时，，，当时，， 故的最小值是或，由，得， ∴ ∵，∴， 当时，恒成立，∴当时，恒成立. .................12分 22..................5分 （2）设 由得，， ∴ ； 设点P到直线l的距离为d，由得，. , ∴ ∴存在三个点，点P坐标分别为..................10分 23.（1）当时，不等式即为， 当时，可得，解得，则； 当时，可得，即，所以； 当时，可得，解得，则． 综上可得，原不等式的解集为． .................5分 （2）当时，若不等式对任意的恒成立，即为， 又 当时，； 当时，； 当时，． 故，则，即a的取值范围是．.................10分