3.1 不等式与不等关系 【学情分析】： 在初中，学生们已掌握实数的基本性质之一：任意两个正数的和积都是正数。也掌握了等式的基本性质之一：等式的两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。在这些性质的基础上，类比、引深，推导出不等式的性质，学生们应该可以接受。 【教学目标】： 理解并掌握不等式的基本性质、等式的性质及证明过程 培养学生的逻辑思维能力 3、欣赏数学思维的严密性。 【教学重点】： 理解并掌握不等式的基本性质及证明过程。 【教学难点】： 不等式的基本性质、不等式的性质的证明过程 【教学突破点】： 由正数与正数的不等关系抽象到式子与式子的不等关系。 【教法设计】：类比启发、讲授 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入 同学们：我们已经知道了，自然界有大量的不等的数量关系。在数学中，这种不等的数量关系用不等式来表示。要研究这些不等的数量关系，只需要研究不等式（组）。为了有效地利用不等式（组）研究不等关系，我们有必要学习不等式的基本性质。（写课题） 提出问题，让学生感受学习不等式性质的重要性 二、讲授新课 我们知道，等式有一些基本性质，如“等式的两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？ 从实数的基本性质：任意两个正数的和积都是正数出发，我们可以证明下列常用的不等式的基本性质： （1） (2) （3） （4） 例如， ， 强调 引起重视 注意证明方法 三、运用 新思想 体验成功。 （演板）证明性质（1）、（2）、（4） 归纳：性质（1）不等式的传递性。性质（2）不等式的可加性。性质（3）（4）表明，不等式两边允许乘以非零数（或式子） 学生作、演板，教师评点。 然后归纳 四、师生互动，继续探究 利用上述基本性质，证明不等式的下列性质 （1）+（学生证明，教师校正） （2）（学生证明，教师校正） （3）（师生共同探讨，其中作为今天的思考题） 证明：（1） （2）① ② 由①、②得 （3）（由性质（2）得到） ，（由性质（2）得到） 同理可得： 使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习 五、分层练习，巩固提高 例1 已知，求证 （讲授为主） 证明：因为，所以 于是 即 课堂练习（练习、评讲） 用不等号“＞”或“＞”填空 （1） （2） （3） （4） 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。 六、小结 采取师生互动的形式完成。 即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 师生互动完成。 七、布置作业 比较下列两组数的大小： （1）2与4 （2）与 2、已知 3、已知，求证。 思考题 1、 （提示：若 与矛盾 若 与矛盾 ∴） 2、你能利用幂函数的性质来理解、求证吗？ 练习： (1) 已知，那么下列命题中正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解析：A．若，则（错），若c=0，则A不成立； B．若，则 （错）， 若c<0，则B不成立； C．若，则（对），若，则 D．若，则（错），若，则D不成立。 答案：C (2)如果a，b，c满足c
ac B． c(b-a)>0 C． cb2|b| ③a2, 其中正确的不等式的序号为 . [解析]： ∵<0 , ∴b<<0,故②③错。 答案： ①,④ (5) 已知，，，，试比较A、B、C的大小. [解析]：不妨设，则，，由此猜想 由得，得， 得，即得. 答案： (6)设集合 ... ... 
