教案 学生姓名 性别 年级 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：课时 教学课题 人教版 必修5第三章二元一次不等式（组）与简单的线性 同步教案 教学目标 知识目标：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 能力目标：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 情感态度价值观：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。 教学重点与难点 重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来； 难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。 教学过程 （一）二元一次不等式（组）与平面区域 知识梳理 1、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 2、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合． 3、平面区域的判断： 判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。 例题精讲 【题型一、二元一次不等式与平面区域】 【例1】 画出不等式的平面区域． 【方法技巧】线性规划题目数形结合是重要的方法，由约束条件画出可行域， 即先作出边界，因为这条直线上的点都不满足，故画成虚线；又因为，所以取原点代入得，所以，原点不在表示的平面区域内，其区域如图所示． 【题型二、二元一次不等式组与平面区域】 【例2】画出不等式组表示的平面区域。 【方法技巧】主要思想为数形结合分别作出二元一次不等式的平面区域，再取它们的公共区域即为不等式组所表示的平面区域，其区域如图所示. 【题型三、实际问题与平面区域】 【例2】 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 【方法技巧】在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。 设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数， 则 再作出相应的平面区域（略）. 巩固训练 1.画出下列不等式表示的平面区域. （1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12. 2.画出不等式组表示的平面区域. 3. 某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位） 分别用数学关系式来表示上述限制条件，并画出相应的平面区域。 学段 班级学生数 配备教师数 硬件建设(万元) 教师年薪(万元) 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 （二）简单的线性规划问题 知识梳理 1. 线性规划问题的有关概念： 线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式． 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式． 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解． 可行域：所有可行解组成的集合． 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 2. 求解线性规划问题的一般步骤： (1)画：确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出可行域 (2)移：如目标函数为z=ax+by，则将直线ax+by=0平移，观察它最先及最后与可行域相交的位置（点）。 (3)求：求出取得最大值或最小值的点的坐标，并将其代入目标函数求得最大值与最小值。 （注意 ... ...
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