湖南省娄底市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（word版 含答案解析）

湖南省娄底市2020-2021学年高二上学期期中数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知数列满足，若，则等于 A．1 B．2 C．64 D．128 2．等比数列中，，则（ ）． A．10 B．25 C．50 D．75 3．命题p：“，都有”，则命题p的否定为（ ） A．都有 B．都有 C．使 D．使 4．已知?，，均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 5．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知不等式的解集是，则的值为（ ）． A．1 B． C．0 D． 7．已知，，，则的最小值为（ ） A．16 B．4 C． D． 8．已知动圆C与圆内切，与圆外切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（ ） A．8 B．12 C．－8 D．－12 10．已知椭圆的离心率，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 11．已知双曲线E的一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程可以是（ ） A． B． C． D． 12．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为3 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为2 三、填空题 13．数列中，，.若其前项和为40，则_____. 14．已知是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____． 15．直线交椭圆于两点，线段中点坐标为，则直线的方程为_____ 16．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_____. 四、解答题 17．（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 18．已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：双曲线的离心率. （1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值； （2）若与均是真命题，求实数的取值范围． 19．已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）解关于x的不等式. 20．已知椭圆过点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求. 21．已知等比数列的公比，且，的等差中项为10，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 22．已知直线与双曲线； （1）当为何值时，直线与双曲线有一个交点； （2）直线与双曲线交于、两点且以为直径的圆过坐标原点，求值． 参考答案 1．C 【详解】 因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C. 2．B 【分析】 根据等比数列的性质计算． 【详解】 ∵等比数列中，，∴， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查等比数列的性质，利用等比数列的性质解题可以减少计算量．本题属于基础题． 3．C 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】 因为命题p：“，都有”是全称量词命题 所以命题p的否定为存在量词命题，即：使 故选：C 【点睛】 本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 4．C 【分析】 根据不等式的性质对各个选项逐一验证，即可得到结果. 【详解】 若，，则；故选项A错误； 若，，则，即，故选项B错误； 若，，则，所以，故选项C正确； 若，则；若，则；故选项D错误； 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了不等式的性质，属于基础题. 5．A 【分析】 根据椭圆的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 方程表示焦点在x轴上的椭圆. 则，即. 所以当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆. 取时，方程也表示焦点在x轴上的椭圆，而此时不满. 所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”充分不必要条件. 故选：A 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的方程和性质是解决本题的关键．属于 基础题. 6 ... ...