专题六 弹簧模型专题训练 1、如图所示，光滑水平轨道左端与长L=1.25m的水平传送带AB相接，传送带逆时针匀速转动的速度υ0=1m/s．轻弹簧右端固定，弹簧处于自然状态时左端恰位于A点．现用质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进人竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M=0.9kg的长木板且不会从木板上掉下．半圆轨道的半径R=0.4m，物块与传送带间动摩擦因数μ1=0.8，物块与木板间动摩擦因数μ2=0.25，长木板与水平地面间动摩擦因数μ3=0.026，g取10m/s2．求： （1）物块到达B点时速度υB的大小； （2）弹簧被压缩时的弹性势能EP； （3）小物块在长木板上滑行的最大距离s． 2、如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M=1.0kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接，弹簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为m=2.0kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2=0.25，系统处于静止状态．小金属块突然获得一个大小为v1=5.3m/s、平行斜面向下的速度，沿木板向下运动．当弹簧被压缩x=0.5m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动．设金属块从开始运动到木块达到共速共用时间t=0.75s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sin θ=0.28、cos θ=0.96，g取10m/s2，结果保留二位有效数字． （1）求木板开始运动瞬间的加速度； （2）金属块和木板达到共同速度时弹簧的弹性势能； （3）假设木板由P点压缩弹簧到弹回P点过程中不受斜面摩擦力作用，求木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离． ? 3、如图所示，一倾角为θ=30°的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为k=50N/m的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m=1kg的小球，用一垂直于斜面的挡板A挡住小球，此时弹簧没有发生形变，若挡板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下匀加速运动，弹簧与斜面始终保持平行，g取10m/s2．求： （1）从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小； （2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间； （3）从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球的总功． ? 4、如图所示，在倾角为37o的斜面上，一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D。斜面AB段光滑，BC段粗糙且长度为0.4m。现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放，小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零（不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失）。已知弹簧弹性势能表达式Ek=kx2/2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。（计算结果可保留根号）求： ⑴小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ ⑵小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长 ⑶若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件 5、如图所示，水平面的动摩擦因数μ=0.4，一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点。水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心，半径。另一轻质弹簧一端固定在点的轴上，一端拴着一个小球，弹簧的原长为，劲度系数。用质量的物块将弹簧缓慢压缩到B点（物体与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到C点停止，BC间距离L=2m。换同种材料、质量m2=0.2kg的物块重复上述过程。（物块、小球均视为质点，g=10m/s2）求： （1）物 ... ...
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