_____ 昆明市第一中学2021届高中新课标高三第八次考前适应性训练 参考答案（理科数学） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C A C B C A B D D 1. 解析：因为，，所以，选D. 2. 解析：解析：由题意可得，， =+=× +×，选A. 3. 解析：由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血 的概率为49%+25%=74%.选C. 4. 解析：蒲每天长高的长度组成等比数列，其，公比为，其前项和为． 莞每天长高的长度组成等比数列，其，公比为，其前项和为． 则，，由题意可得：，化简为， 解得，（舍去）．所以，选C． 5. 解析：当直线的斜率不存在时，直线与圆相交于，两点，所以弦长为，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离，由可得，即，所以，直线的方程为，选A． 6. 解析：因为，所以，所以数列是等比数列，则其公比满足， 所以，又数列各项均为正数，所以.因此.选C. 7. 解析：根据三视图可得原几何体为正三棱锥，取中点，连接，则底面中心在 上，连接，可得平面，由三视图可知，，设底面边长为，则，则，则在等腰直角三角形中，，因为是底面中心，所以，则，解得，则，底面边长为，则正视图（等腰三角形）的腰长为，选B. 8. 解析：因为双曲线的一条渐近线为，直线可化为，由题意可得，即；又因为，所以；又因为双曲线离心率，所以双曲线离心率，选C． 9. 解析：因为函数的定义域为，，所以为奇函数； 又因为，所以函数在上单调递增；又因为，所以，，即，选A． 10. 解析：由函数图象和性质可知：，在单调递减，则在单调递增. 又因为，所以，所以，选B． 11. 解析：由可得，则；设所求等比数列为，，，，则，即，所以，；因为为偶数，当时，等比数列有个；当时，等比数列有个；当时，等比数列有个；当时，等比数列有个；当时，等比数列有个. 由加法计数原理得满足条件的等比数列共有个，选D ． 12. 解析：因为球与直三棱柱的所有面均相切，且直三棱柱的底面是正三角形， 所以球心为该三棱柱上、下底面三角形重心连线的中点，如图所示，设底面三角形的重心为，连接，则底面，连接，易知点在上， 连接、，因为是侧面对角线交点，所以四边形为正方形，设球的半径为，则由，可得，易得，连接，可得，所以，故所求弦长为，选D. 二、填空题 13. 解析：，又且，则. 14. 解析：根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，所以有种. 15. 解析：因为且，所以，所以在复平面内的轨迹是以和为焦点，为长轴的椭圆，所以的轨迹方程为. 16. 解析：,,,所以,所以为真. 当时成立，所以为真. ,方程有两个不相等实根，所以为真. 当时，，所以为假. 所以，，为真， 所以真命题为①②④. 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）因为， 所以， 所以， 所以，由正弦定理得：， 所以是，的等差中项． ………6分 （2）由余弦定理得：，又由（1）得：， 所以， 而（当且仅当时取“”）， 所以， （当且仅当，即△为正三角形时，取“”）， 又因为，余弦函数在上单调递减， 所以的最大值为． ………12分 18. 解：（1）由题意得月日新增病例中有名男性，名女性，按性别从中分层抽取人， 其中有名男性，名女性. 所以这人至少有名女性的概率. ………5分 （2）由题意得所有可能的取值分别为，，，，. ，； ，； . 所以的分布列为： 所以. ………12分 19. 解：（1）设，因为点为抛物线：的焦点，点是该抛物线的对称轴与准线的交点，所以，， 因为，所以， 即，整理得：解得：， 所以，， 因为在以，为焦点的椭圆上，所以，， 所以椭圆的离心率. ………6分 （2）设，则圆心，过作直线的垂线，垂足为， 因为，则， 则 ， 所以弦的长为定值. ………12分 20. 解：（1）因为四边形是矩 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
