_____ 昆明市第一中学2021届高中新课标高三第八次考前适应性训练 参考答案（文科数学） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A D B A C A D C 1. 解析：因为，所以，选B. 2. 解析：因为，所以，选D. 3. 解析：由题意可知箭头变化的周期为，，故从2018到2020的箭头方向与从到的箭头方向一致，依次为↑→，选B. 4. 解析：由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%.选C. 5. 解析：①正确，②③④⑤错误，选A. 6. 解析：由等差数列的性质可得，又， 所以，而，选D. 7. 解析：，，，否； ，，，否； ，，，否；，，，是， 所以，所以输出5，选B. 8. 解析：当直线的斜率不存在时，直线与圆相交于，两点，所以弦长为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离，由可得，即，所以，直线的方程为，选A． 9. 解析：因为双曲线的一条渐近线为，直线可化为，由题意可得， 即；又因为，所以；又因为双曲线离心率，所以双曲线离心率，选C． 10. 解析：因为函数的定义域为，，所以为奇函数； 又因为，所以函数在上单调递增；又因为， 所以，，即，选A． 11. 解析：设正三棱锥的侧棱长为，由题意， 解得，所以，选D． 12. 解析：由函数图象和性质可知：，在单调递减， 则在单调递增.又因为，所以， 所以，选C． 二、填空题 13. 解析：因为，所以，可得， 因为，所以， 所以. 14. 解析：因为等比数列的各项均为正数，且 所以 . 15. 解析：如图所示，在处取得最小值，的最小值是. 16. 解析：,,,所以, 所以为真. 当时成立，所以为真. ,方程有两个不相等实根，所以为真. 当时，，所以为假. 所以，，为真， 所以真命题为①②④. 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）因为， 所以， 所以， 所以，由正弦定理得：， 所以是，的等差中项． ………6分 （2）由正弦定理及得：， 又因为，所以，， 由余弦定理得：. ………12分 18. 解：（1）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数分别为： ， ， ， ． ………4分 （2）设乙公园的幸运之星为，，，，丙公园的幸运之星为，，则从中任选人的所有基本结果为，，，，，，，，，，，，，，共种，其中这两人均来自乙公园的基本结果为，，，，，共种，所以其概率为． ………8分 （3）由表中数据得的观测值. 据此判断，能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣参与研究“滇金丝猴”物种保与性别有关． ………12分 19. 解：（1）因为四边形是矩形，所以． 因为，，所以平面． 因为，平面，平面，所以平面． 因为平面平面，所以，所以直线平面． ………6分 （2）设，所以（），． 因为平面平面，交线为，且，所以平面，而平面，所以． 在直角△中，，，有． 因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时，． 因为，所以． ………12分 20. 解：（1）设，因为点为抛物线：的焦点，点是该抛物线的对称轴与准线的交点，所以，， 因为，所以， 即，整理得：解得：， 所以，， 因为在以，为焦点的椭圆上，所以，， 所以椭圆的离心率. ………6分 （2）设，则圆心，过作直线的垂线，垂足为， 因为，则， 则 ， 所以弦的长为定值. ………12分 21. 解：（1）函数的定义域为， 令，解得． 所以函数的单调递减区间为． ………5分 （2）由（1）可知，当时，， 所以当时，．即不存在满足题意； 当时，由，得， 对于，有， 所以不存在满足题意； 当时，令 则， 令，得， 当时，，所以在内单调递增， 此时，即， 所以存在满足题意． 综上，实数的取值范围是． ………12分 （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22. 解：（1）由题意，曲线的参数方程为，经过伸缩变换后，曲线的参数 ... ...
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