2021年上海市徐汇区高考数学二模试卷（Word解析版）

2021年上海市徐汇区高考数学二模试卷 一、填空题（共12小题）. 1．集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x||x|＜1}，则A∪B＝　 　． 2．已知函数，则方程f﹣1（x）＝4的解x＝　 　． 3．等比数列{an}（n∈N*）中，若，，则a8＝　 　． 4．若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝　 　． 5．函数的部分图象如图所示，则f（x）＝　 　． 6．双曲线的焦点到渐近线的距离等于　 　． 7．在二项式（1+ax）7（a∈R）的展开式中，x的系数为，则的值是　 　． 8．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，若AB＝1，AA1＝，则A、C两点间的球面距离是　 　． 9．在△ABC中，已知AB＝1，BC＝2，若，则y的最小值是　 　． 10．已知三行三列的方阵中有9个数aij（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率是　 　.（结果用分数表示） 11．在△ABC中，，，BN与CM交于点E，，，则＝　 　（用、表示）． 12．已知实数a、b使得不等式|ax2+bx+a|≤x对任意x∈[1，2]都成立，在平面直角坐标系xOy中，点（a，b）形成的区域记为Ω．若圆x2+y2＝r2上的任一点都在Ω中，则r的最大值为　 　． 二、选择题（每小题5分）. 13．设α：x＞1且y＞2，β：x+y＞3，则α是β成立的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（　　） A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0 B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2 C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么 15．若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论： ①y＝|f（x）|是偶函数； ②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|＝0； ③y＝f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增； ④反函数y＝f﹣1（x）存在且在（﹣∞，0]上单调递增． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x1，x2，x3，?，x9满足方程组，则d的最小值为（　　） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2． （1）求异面直线AB1与A1C1所成角的大小； （2）若M是棱BC的中点．求点M到平面A1B1C的距离． 18．已知函数． （1）若，求函数f（x）的零点； （2）针对实数a的不同取值，讨论函数f（x）的奇偶性． 19．元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形ABCD的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于A、C两点距离）的绳子两头分别拴住A、C；B、D，再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设∠PAC＝θ，所有绳子总长为y米．（打结处的绳长忽略不计） （1）将y表示成θ的函数，并指出定义域； （2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米） 20．（16分）已知椭圆＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）． （1）当k＝1且时，求直线l的方程； （2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围； （3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1?k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4． 21．（18分）若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”． （1）判断集合{1，2，4，8，?，2n}（n∈N*，n≥3 ... ...