2020-2021学年北师大版数学七年级下册期中复习——数学计算突击课课件（共25张PPT）

亚当文化培训学校 2021春七年级数学计算专练 知识串联 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 am ?an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数 ，指数 。 (am)n=amn (m、n都是正整数) (ab)=an bn (n是正整数) 积的乘方等于 。 不变 不变 相加 相乘 每一因数乘方的积 运算法则 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 am ?an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数 ，指数 。 (am)n=amn (m、n都是正整数) (ab)=an bn (n是正整数) 积的乘方等于 。 不变 不变 相加 相乘 每一因数乘方的积 运算法则 同底数幂相除，底数 ，指数 。 am ÷ an=am-n (a≠0，m、n都是正整数，m>n) 温馨提示 通法：同底数幂的运算，底数不 变，指数运算降一级。 规定：a0 =1，（a≠0）， a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数） 不变 相减 运算法则 秘术1： 底数的确定： 指数直接靠着谁，谁就是底数 -a3 -2x3 (-2x)3 - 23 ? 3 (- 23)3 ? 秘术2 同底数幂的运算：1.重点首先是统一底数 2. 确定是同底数幂的乘 法还是乘方（甚至是除法） 3. 确定运算的优先次序 11． 解答下列各题： （1）已知am=2，an=5，求a3m+2n的值； a3m+2n 有乘法也有乘方 =a3×m+2×n =a3m?a2n ? =(am)3?(????????)2 ? （2）已知3×9m×27m=321，求m的值． 第一步：底数不统一，先统一底数 3×(32)m×(33)m=321 第二步：利用已知条件建立等量关系列式求值 31+2m+3m=321 1+2m+3m=21 得:m=4 强化训练 若10m=2 ， 10n=3 ， 则103m+2n-1的值为 103m+2n-1 =103m×102n÷10 =(10m)3×(10n)2÷10 =23×32÷10 =72÷10 =7.2 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 乘法法则 -(3a-b)(2a+b) = -(6a2-2ab+3ab-b2) = -6a2+2ab-3ab+b2 =-6a2-ab+b2 秘术3： 普通的多项式乘多项式，每乘一项，画一条连线，写一项 乘完之后，项数应为每个括号项数之积 乘项和去括号应分两步 平方差公式： 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a－b)2 = a2 - 2ab + b2 温馨提示 公式中的a、b不仅可以是数与字母，还可以是多项式！ 乘法公式 完全平方公式变形（知二求一）： 数学计算中整体性思想的应用 2(xy-2)2 - 8(xy-1)(-xy-1) 当多项式或单项式或带负号的单项式取代某一字母时，要强调他的整体性，在计算中不要忘记打括号来保护他们的整体性 数学计算中整体性思想的应用 (a+2b-3)(a-2b+3) =(a+2b-3)[a-(2b-3)] =a2 - (2b-3)2 =a2 - (4b2-12b+9) =a2 - 4b2+12b-9 火眼金睛 (-x+3y+2z)(x+2y+3z) =(3y+2z)2-x2 =9y2+12yz+4z2-x2 火眼金睛 (-x+3y+2z)(x+3y-2z) =(3y+2z-x)(3y-2z+x) =(3y)2-(2z-x)2 =3y2-4z2-4zx+x2 =9y2 - (4z2-4zx+x2) =9y2 - 4z2+4zx - x2 先化简，再求值：（12x+2）（12x-2）-x（x-1），其中x=-2． ? 解：原式=????????x2-4-x2+x= ?????????????????-x-4. 当x=-2时，x=-5. ? 先化简，再求值： （- 12x+2)(12x-2）-x(x-1)， 其中x=-2． ? (- 12x+2)(12x-2)-x(x-1) =-( 12x-2)(12x-2)-x(x-1) =-( 12x-2)2-x(x-1) =-(14x2-2x+4)-(x2-x) =-14x2+2x-4-x2+x =-54x2+3x-4 ? 当x=-2时， 原式=- 54×4+3×(-2)-4 =-5-6-4 =-15 ? 单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 除法法则 多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 除法法则 秘术4：偷梁换柱 1252 -123×127 =1252-(125-2)×(125+ ... ...