武功县2020—2021学年度第二学期期中质量检测 高二理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 11．B 12．B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．1 i －1 －i 1 14．－1 15．6 35 16．①②⑤ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分） 解：，因为对应的点在第一象限， ． 实数的集合为． 18．(本小题满分12分） 解：(1)y′＝(3x2)′＋(xcos x)′ ＝6x＋x′cos x＋x(cos x)′ ＝6x＋cos x－xsin x； （2） ； (3)∵y＝＝x－1－2x－2＋5x－3， ∴y′＝－x－2－2×(－2)x－3＋5×(－3)x－4 ＝－. 19．（本小题满分12分） 解：（1）由是二次函数且，可设 方程有两个相等的实根，，得到 ; （2）由可知它的图像与x轴交于，与y轴交于 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为S，则 S=== 的图像与两坐标轴所围成图形的面积为. 20．(本小题满分12分) 解：由的图像过点P（0，2），得d=2， 所以,(x)=3x2+2bx+c,由在(－1,f(－1))处的切线方程是6x－y+7=0，知 －6－f(－1)+7=0，即f(－1)=1, (－1)=6, ∴即解得b=c=－3. 故所求函数的解析式为f(x)=x3－3x2－3x+2, 21．(本小题满分12分) 解：（1），由已知有，得 又， 得； （2）由以上结果猜测： 用数学归纳法证明如下： （Ⅰ）当n=1时 ，，猜想成立 （Ⅱ）假设当n=k时猜想成立，则有 当n=k+1时，∵ ∴ ∴ ∴n=k+1时猜想成立 由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，对任意正整数n，猜想都成立. 22．(本小题满分12分) 解：（1）由原式得∴ （2）由 得，此时有 . 由得或x=－1，又 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为 （3）的图像为开口向上且过点(0,－4)的抛物线，由条件得 即 ∴－2≤a≤2. 所以a的取值范围为[－2,2].
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