24.如图,在□ABCD中,AC,BD交于点O,且AO=BO (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)∠BDC的平分线DM交BC于点M,当AB=3, tan∠DBC=二时,求CM的长 B 25.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D平分劣弧BC,连接BD,过点D作 AC的垂线EF,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F (1)依题意补全图形; D (2)求证:直线EF是⊙O的切线; (3)若AB=5,BD=3,求线段BF的长 B 26.在平面直角坐标系xO中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-1 (1)当m=2时,求抛物线的顶点坐标; (2)①求抛物线的对称轴(用含m的式子表示); ②若点(m-1,y),(m,y2),(m+3,y)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上, 则y,y2,y3的大小关系为 (3)直线y=x+b与x轴交于点A(一3,0),与y轴交于点B,过点B作垂直于y 轴的直线|与抛物线y=x2-2mx+m2-1有两个交点,在抛物线对称轴左侧的点 记为P,当△OAP为钝角三角形时,求m的取值范围 数学试卷第7页(共8页) 27.如图,在正方形ABCD中,CD=3,P是CD边上一动点(不与D点重合),连接AP, 点D与点E关于AP所在的直线对称,连接AE,PE,延长CB到点F,使得BF=DP, 连接EF,AF (1)依题意补全图1; B A (2)若DP=1,求线段EF的长; (3)当点P在CD边上运动时,能使 △AEF为等腰三角形,直接写DP C D C 出此时△DAP的面积 图1 备用图 28.对于平面直角坐标系xO中的点M和图形G1,G2给出如下定义:点P为图形G1上一点, 点Q为图形G2上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形G1,G2的“中立点” 如果点P(,y),Q(x,y),那么“中立点”M的坐标为(互土互,当+ 2 已知,点A(一3,0),B(4,4),C(4,0) (1)连接BC,在点D(,0),E(0,1),F(,一)中,可以成为点A和线段 BC的“中立点”的是 (2)已知点G(3,0),⊙G的半径为2.如果直线y=x-1上存在点K可以成为点 A和⊙G的“中立点”,求点K的坐标; (3)以点C为圆心,半径为2作圆.点N为直线y=2x+4上的一点,如果存在点N, 使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”,直接写出点N的横坐标n 的取值范围. 3 543-21.0 2345x 数学试卷第8页(共8页)
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