2021年上海市青浦区中考数学二模试卷（Word版 含解析）

2021年上海市青浦区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题）. 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（　　） A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D． 3．下列对反比例函数y＝的图象的描述，正确的是（　　） A．与坐标轴有交点 B．有两支，分别在第二、四象限 C．经过点（1，3） D．函数值y随x的值增大而减小 4．某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示． 捐款金额（元） 5 10 20 50 100 200 人数 8 10 12 13 5 2 那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（　　） A．20元，50元 B．35元，50元 C．50元，50元 D．20元，20元 5．如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（　　） A．360° B．720° C．1080° D．1440° 6．下列命题中，真命题是（　　） A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形 C．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形 D．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形 二、填空题（共12小题）. 7．计算：（﹣3a3）2＝　 　． 8．在实数范围内分解因式：y2﹣4x2＝　 　． 9．方程的解是　 　． 10．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　． 11．从，3.101001，π，这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是　 　． 12．如果将抛物线y＝﹣x2向下平移，使其经过点（0，﹣2），那么所得新抛物线的表达式是　 　． 13．为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有　 　人． 14．某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为　 　米． 15．如图，点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为　 　． 16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为　 　． 17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，将△ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为　 　． 18．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是　 　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．计算：． 20．解方程组：． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E． （1）求AD的长； （2）求∠EBC的正切值． 22．某校九年级学生从学校乘车前往郊野公园春游，1号车于上午8点出发，2号车晚10分钟出发，设1号车的行驶时间为x分钟，行驶的路程为y1千米，2号车的行驶路程为y2千米，y1、y2关于x的部分函数图象如图所示． （1）求y2关于x的函数解析式； （2）如果2号车与1号车同时到达郊野公园的停车场，求汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程 23．已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BF⊥DE，垂足为点F，且EF?BD＝BE?BF． （1）求证：∠ADE＝∠BDE； （2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG＝BC+AE． 24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D． （1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐 ... ...