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课件网) 人教A版（2019） 选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 新知导入 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 分析：用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2. 新知导入 P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 利用概率的加法公式和乘法公式，得 新知导入 分析方法 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 新知讲解 全概率公式 一般地，设A1,A2,...,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω， 且P(Ai)>0，i=1,2,...,n，则对任意的事件，有 称上面的公式为全概率公式 新知讲解 注意：全概率公式一般适用于前提条件未知或者前一个步骤未知的情况下，求某一事件的概率. 利用全概率公式，可以把比较复杂事件概率的计算问题，化为若干个互不相容的较简单情形，分别求概率然后求和. 例题讲解 例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. n(Ω)= n(AB)= 分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解. 例题讲解 解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”， B1=“第1天去B餐厅用餐”， A2=“第2天去A餐厅用餐”， 则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥，根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2| A1)=0.6, P(A2| B1)=0.8, 由全概率公式，得 P(A2)= P(A1) P(A2| A1)+ P(B1) P(A2| B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 例题讲解 例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率. 解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得 P（A1）=0.25， P（A2）=0.3， P（A3）=0.45， P（B|A1）=0.06, P（B|A2）=P（B|A3）=0.05. 例题讲解 （1）由全概率公式，得 P（B）=P(A1) P(B|A1）+ P(A2) P(B|A2）+P（A3）P (B|A3） =0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05 =0.0525 (2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i（ i =1，2，3）台车床 加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率. 同理可得 ； 合作探究 思考：例5中P(Ai), P(Ai|B)的实际意义是什么？ P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，称为后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，则，，就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额. 新知讲解 贝叶斯公式 一般地，设A1，A2，...，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω， 且P(Ai)>0，i=1,2,...,n，则对任意的事件B?Ω，P(B)>0，有 注意：贝叶斯公式一般适用于已知事件的结果，求某一种情况发生的概率. 例题讲解 例3:在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素 ... ...
