人教版2020--2021九年级（下）数学第二十八单元《锐角三角函数》质量检测试卷A（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2020-20201年九年级（下）第二十八章锐角三角函数检测试卷A (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分） 1. 在 中，， 是高，如果 ，，那么 的长为 A. B. C. D. 2. 在 中，，那么 的值是 A. B. C. D. 3. 如图，河堤横断面迎水坡 的坡度是 ，堤高 ，则坡面 的长度是 A. B. C. D. 4. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ．如果在坡度为 的山坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为 A. B. C. D. 5. 将一张矩形纸片 （如图）那样折起，使顶点 落在 处，测量得 ，．则 为 A. B. C. D. 6. 如图，一渔船在海岛 南偏东 方向的 处遇险，测得海岛 与 的距离为 海里，渔船将险情报告给位于 处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛 靠近，同时，从 处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行， 分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 A. 海里/小时 B. 海里/小时 C. 海里/小时 D. 海里/小时 7. 规定：，，．给出以下四个结论： （）； （）； （）； （）． 其中正确的结论的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图， 中，， 在 轴上， 在 轴上，点 ， 的坐标分别为 ，，把 沿着 对折得到 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，点 为 的中点，，，将 沿着 折叠后，点 落在点 处，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则图中 的余弦值是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分） 11. 某坡面的坡度是 ，则坡角 是 ?度． 12. 如图，在 中，，，则 ?． 13. 在 中，若 ，则 的度数是 ?． 14. 如图，在 中，，则： ?； ?； ?； ?； ?； ?． 15. 如图，王师傅在楼顶上的点 处测得楼前一棵树 的顶端 的俯角为 ，水平距离 ，楼高 ，则树高 约为 ?（精确到 ）． 16. 一个含有 角的三角板与一个宽为 的纸条如图①所示的方式放置，，，三角板绕点 顺时针旋转 度，点 恰好落在纸条的边上（如图②），则 ? ． 三、解答题（共9小题；共72分） 17. （8分）如图，在 中，，，，解这个直角三角形． 18. （8分）当我们进入高中后，将会学到如下三角函数公式： ，． 例如： （1）试仿照例题，求出 的准确值； （2）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出 的准确值（要求分母有理化），和（）中的结论进行比较． 19. （8分）如图，锐角 中，，， 的面积为 ，求 的值． 20. （8分）计算： （1）； （2）． 21. （8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 处测得教学楼顶部 处的仰角为 ，教学楼底部 处的俯角为 ，教学楼的高 ．求实验楼与教学楼之间的距离 （结果保留整数）． 参考数据：，． 22. （8分）为庆祝改革开放 周年，某市举办了灯光秀，某教学兴趣小组为测量平安金融中心 的高度，他们在地面 处测得另一幢大厦 的顶部 处的仰角 ．登上大厦 的顶部 处后，测得平安中心 的顶部 处的仰角为 ，（如图）．已知 ，， 三点在同一水平直线上，且 米， 米．（结果取整数） 参考数据：，，，，． （1）求大厦 的高度； （2）求平安金融中心 的高度． 23. （8分） 如图，坡 的铅直高度为 ，坡的水平长度为 ，求坡度及坡角的大小． 24. （8分） 计算：． 25.（8分）如图，在 中，，，夹边 的长为 ，求 的面积． 答案 第一部分 1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 【解析】由 ，得 ． 6. D 【解析】，， ， 海里， 海里， 救援船航行的速度为 （海里/小时）． 7. C 【解析】（），故此结论正确； （），故此结论正确； （） 故此结论正确； （） 故此结论错误． 8. B 【解析】连接 ，作 于 ． 在 中， ， ， 由翻折可 ... ...