2021高考物理挑战压轴题 专题五：万有引力定律、卫星模型

专题五：万有引力定律、卫星模型 1．万有引力定律的规律和应用 (1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供．基本关系式为G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r. 在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg. (2)卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系 由G＝m，得v＝，则r越大，v越小． 由G＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小． 由G＝mr，得T＝，则r越大，T越大． (3)卫星变轨 由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大． (4)宇宙速度 第一宇宙速度： 由mg＝＝得： v1＝＝＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 题型一：匀变速直线运动规律的应用 类型1　万有引力定律的应用 1．天体质量和密度的求解 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝. (2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝. 2．变轨问题 (1)点火加速，v突然增大，Gm，卫星将做近心运动． (3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大． (4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． 例1　(2019·陕西榆林市第三次测试)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.下列说法正确的是(　　) A．同步卫星运动的周期为2π B．同步卫星运行的线速度为 C．同步轨道处的重力加速度为()2g D．地球的平均密度为 答案　C 解析　地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有：＝m，在地球表面附近，重力等于万有引力，有：mg＝，故同步卫星运动的周期为：T＝2π，故A错误；根据万有引力提供向心力，有：＝m，解得同步卫星运行的线速度为：v＝，故B错误；根据万有引力提供向心力，有：G＝mg′，解得g′＝()2g，故C正确；由mg＝得：M＝，故地球的平均密度为：ρ＝＝，故D错误． 拓展训练1　(2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图10所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分)向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行．已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) 图10 A．图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小 B．图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小 C．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小 D．由题中条件可以计算出月球的质量 答案　D 解析　探月卫星飞向B处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大，A、B选项错误；由于探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小，C选项错误；由＝m()2r可得：M＝，D选项正确． 拓展训练2　(2019·安徽A10联盟开年考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动 ... ...